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有理数的除法 教学设计
教学目标
1.理解有理数除法的法则,体会除法与乘法的关系
2.会进行有理数的除法运算
3.会求有理数的倒数
教学内容
教学重点:
灵活运用法则进行有理数除法、乘法运算
教学难点:
1.灵活运用法则优化解题过程,培养学生的计算能力
2.通过有理数除法运算法则的探索过程,归纳总结得到有理数除法法则
3.通过把有理数除法运算转化为有理数乘法运算,体会数学算法之间的联系
教学内容分析
本节课的内容是在小学非负数除法的基出上,引入了负数,学生学习了有理数的加、减、乘运算的经验后的继续学习。“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一,是发展学生运算能力的十分重要的基础知识,同时也是让学生体会运算之间辩证统一的内在联系的极好的素材。因此,本节课的教学设计要充分考虑学生的认知基础,让学生在尝试中思考、感悟、提升,从而拓展已有的知识、并获得新知。对于法则的学习过程,探索思路中蕴藏的经验也能成为后续有理数的乘方、代数式的运算等内容学习的重要参考。
教学过程
活动
流程
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计意图
情
境
引
入
(1)春节欣欣随爸爸妈妈回老家看望爷爷奶奶,还结识了许多小伙伴,每天她都和小伙伴一起去打雪仗,细心的奶奶记下了她每天出去时的气温,如下表
欣欣无意中看到了这组数,便想探个究竟,这七天的平均温度是多少呢?
(2)欣欣还想知道每天的气温与前一天气温相比有什么变化呢?
这几天气温变化的平均值又是多少呢?
引入
情境
教师追问:通过小学的学习,在非负数的范围内的除法怎么计算,当把数系扩充到有理数的范围,除法法则还同样适用吗?
学生列出算式解决问题
让学生感知数学问题来源于生活,并提出本节课的问题,开启对有理数除法法则的探索
复
习
巩
固
我们通过几道计算题复习一下有理数的乘法法则和乘法运算律
学生口答有理数的乘法法则和乘法运算律
通过计算题让学生复习有理数的乘法法则及运算律,为后面除法法则的探索作准备
探
究
法
则
探究(一)
探究(二)
想一想:
(1)观察上面的算式及计算结果,你有什么发现呢?商的符号由谁定?
(2)被除数、除数和商的绝对值之间有什么关系?
(3)换一些算式再试一试呢?
商的符号由谁定?
商的绝对值呢?
有理数的除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
0除以任何非0的数都得0
注意:0不能作除数
根据刚才得到的几个算式,我们进一步思考并大胆猜想一下结果
教师引导到学生自己的语言概括得出有理数除法法则
追问:有理数的除法有两个关键的地方?
学生自主探究
被除数与除数的符号一致,则商为正,不一致则为负
商的绝对值是被除数与除数的绝对值相除
关键一:符号的确定,关键二:绝对值的运算
通过设计关于被除数、除数和商的符号以及绝对值的问题,引导学生从符号和绝对值两个方面观察有理数的除法算式,帮助学生从特殊的除法算式中抽象并得到有理数的除法法则
通过对具体算式的观察,学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点,并依托经验仿写有理数的除法法则,培养学生归纳、类比的数学思想,发展学生的数学抽象素养。
学生得到的法则往往不完善,还需要教师一步步引导补充和完善
法
则
熟
练
运
用
教师归纳提醒易错点
教师追问:我们在学习减法时,可以将减法转化成加法来研究,那么我们可以类比减法的探索过程将除法转化成乘法来计算吗?该如何转化呢?
学生动笔计算,并讲解计算过程和算理
掌握有理数除法法则,并会灵活运用
法
则
再
探
让学生填空,并得到三个等式
比较计算的过程和结果,你有哪些发现呢?
除号变为乘号,除数变成了它的倒数
利用除法和乘法算式得到三个等式,让学生有“形”可探,从而对如何将除法转化为乘法这一过程进行探索,激活学生已有经验,并结合小组合作讨论,猜想验证,经历从特殊到一般的过程,让学生在认知基础上自主构建新知
总
结
法
则
有理数的除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数
教师点拨:
我们将除法转化为乘法,除数变为它的倒数,
充分体现了初中数学的转化思想。
学生用自己的语言归纳概括出有理数的除法法则
用字母表示法则,让学生感受数学符号语言的简洁美
复
习
巩
固
倒数:若两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数
练习:写出下列各数的倒数:
追问:如何求负有理数的倒数呢?
教师点拨当求带分数和小数的倒数时,应先化为假分数和分数
用1去除以这个负有理数
学生动笔计算
教师提出如何求负倒数的问题,让学生快速回忆,鼓励学生时刻带着疑问去学习
理
解
法
则
例1 还可以怎样计算呢?
让学生说出两种解法的算理,并进行对比
学生动笔计算并感悟不同的计算方法
通过对一道例题两种算法的讲解,引导学生一题多解,并说出各自解法的算理,体会转化的数学思想
灵
活
运
用
我们在计
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