统计学课件-常用概率分布.pptVIP

标准正态分布密度函数 z——标准正态变量或标准正态（离）差（standard normal deviation）， ——标准正态分布的密度函数 （2）查表法（查标准正态分布表）： 标准正态分布曲线下面积分布表（附表1）可查到Z取不同值时左侧标准正态曲线下面积，记作 二、正态概率密度曲线下的面积 正态曲线下一定区间的面积占总面积的百分比，可用以估计该区间的例数占总例数的百分比（频率分布），或变量值落在该区间的概率（概率分布）。 求正态曲线下一定区间内的面积的方法 （1）积分法（累计分布函数） 图4-7标准正态分布的分布函数示意图 正态概率密度曲线下的面积 例4-12 某地1986年120名8岁男孩身高均数为=123.02cm ，标准差为=4.79cm，试估计： (1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比； (2)身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比; (3)该地80%的男孩身高集中在哪个范围？ 正态概率密度曲线下的面积 ①身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比 首先，计算130对应的Z值。 1.46 -1.46 0.07 0.07 图4-9 例4-12示意图 查附表1 ， 即该地8岁男孩身高在130cm以上者约占该地8岁男孩总数的7.21%。 正态概率密度曲线下的面积 ②身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比 查附表1， 正态曲线下区间（－0.63，1.04）上的面积等于 所以理论上身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比为58.65%。 正态概率密度曲线下的面积 ③80%的男孩身高集中在哪个范围 查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为－1.28，所以80%的8岁男孩身高集中在 区间内，即116.9cm与129.2cm之间。 1、正态曲线下面积分布规律 以正态曲线下的总面积为1(100％)，理论上： （1）μ±σ范围内的面积占曲线下总面积的68.27％。 （2）μ±1.96σ范围内的面积占曲线下总面积的95.00％(该范围内的频数占总观察单位数的95%）。 （3）μ±2.58σ范围内的面积占曲线下总面积的99.00％（该范围内的频数占总频数的99%）。 正态曲线下面积分配示意图 正态曲线下面积分配示意图 常用概率分布 最常用的随机变量的分布模型 离散型变量 二项分布(binomial distribution Poisson分布(Poisson distribution) 连续型变量 正态分布(normal distribution 医学研究中的很多随机现象可以用这三种分布之一进行描述 一、二项分布的概念与特征 （一）二项分布的概念 摸球试验：一个袋子里有5个乒乓球，其中两个黄球，3个白球。采用盲法摸球，每次摸一个球，然后放回再摸，如此摸5次。摸到黄球的次数可能是0次，可能是1次、2次等，也可能5次都摸到黄球。请问：摸到黄球的次数为0、1、2、3、4、5的概率各有多大？ 该实验为有放回的实验，每一次摸到黄球的概率是0.4（2/5）。如果5次里前X次摸到的是黄球，以后5-X次摸到的是白球，相应的概率是0.4X0.65-X。因为摸到黄球可能发生在5次中的任意X次中，因此5次中有X次摸到黄球的概率为 表示“5取X”的组合数 第一节 二项分布 二项分布的概念 摸球试验具有三个特点：（1）各次摸球是彼此独立的；（2）每次摸球只有二种可能的结果，或黄球或白球；（3）每次摸到黄球（或摸到白球）的概率是固定的。 具备这三点，n次中有X次摸到黄球（或白球）的概率分布就是二项分布。 医学研究中很多现象，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等。 观察结果是以两分类变量来表示的，如果每个观察对象阳性结果的发生概率均为?，阴性结果的发生概率均为（1－?）；而且各个观察对象的结果是相互独立的，重复观察n次，发生阳性结果的次数X的概率分布为二项分布，记作B（n，π）。 二项分布的概念 二项分布的概念 例4-1 用针灸治疗头痛，假定结果只有两种可能，不是有效就是无效，每一例有效的概率为π（60%）。某医生用此方法治疗头痛患者3例，2例有效的概率是多少？ 本例只有两种可能结果，每例有效的概率相同，且各次的治疗结果之间彼此独立 二项分布的概念 复习：二项展开式： 假定用针灸治疗头痛，每一例有效的概率为60％。用此方法治疗头痛患者3例，X例有效的概率是多少？ 各种可能结果出现的概率合计为1，即?P(X)=