统计学课件-统计量与抽样分布v.pptVIP

* 统计量与抽样分布 第一节 总体和样本的统计分布 一、统计推断中的总体及总体分布 总体的概念 总体是根据一定目的确定的所要研究的事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的众多个体构成。总体中的各个单位称为个体。 由引例：每批麦子 每批麦子的每单位出酒量的数值 编制变量的分布数列 实物总体 数值总体 分布总体 总体的含义可抽象为所感兴趣的变量及其分布。 二、统计推断中的样本及其性质 按照随机原则，通过观测或实验的方法所获得的总体中一部分个体的取值称为样本。每个个体的取值称为样本点或样品。 样本是随机的，样本观测值是确定的。 如果样本满足同分布、独立性（iid）则为简单随机样本。 样本所包含的总体单位个数称为样本容量，一般用ｎ表示。在实际工作中，人们通常把ｎ≥30的样本称为大样本，而把n<30的样本称为小样本。 对于独立的理解：在重复抽样中，若从N中随机抽取一个样本，则样本的抽取与上次的抽取无关；通常，在N特别大的情况下，采取不重复抽样，也近似认为样本点之间是相互独立的。 对于同分布的理解：在随机抽样中，从N中抽取一个个体，每个个体被抽中的概率是1/N。假设对离散型总体取值为x，或连续型总体取值为(x ,x+?x),个体总数为M，则样本点取值在x或(x ,x+?x)上的可能性为M/N，与总体同。 是一堆“杂乱无章”的数据 设 是来自总体 的样本 是对总体进行推断的依据 包含了有关总体的“信息” 在观察前 是一组独立同分布r.v 在观察后 是一组具体的数据 拟抽出n个大学生新生进行测量， 称为大学新生身高X总体的样本 一次具体的测量中， 称为总体X的观察值 对象：某大学新生的身高 如何根据样本来推断总体的特征？ 第二节 统计量 一、统计量与统计量的分布 　　设(X1,X2…,Xn)是总体X的样本,则由样本（X1,X2…Xn）构成的且不含任何未知参数的函数T(X1,X2…Xn)称为统计量。 例：设(X1,X2)是总体N(?,?2) 的一个样本,其中? 已知，?未知参数,则下列哪个不是统计量： 1 、统计量定义 推断统计研究的重点——寻找统计量及其分布——利用概率论对总体进行推断 统计量通常是随机变量，但统计量的观测值是确定的，没有随机性。比如，如果（x1,x2,…,xn）是样本（X1，X2，…,Xn）的观测值，那么T(x1,x2,…,xn）为统计量T(X1,X2…Xn)的观测值。注意的是：T(X1,X2…Xn)是随机变量。 统计量是随机变量，那么它应该有概率分布。统计量的分布也称抽样分布。 统计量的分布不一定和总体分布一致。 在统计推断中，一个重要的工作就是寻找统计量，导出统计量的抽样分布或渐近分布。 例：总体分布为 ，抽取容量为n的样本，构造如下三个统计量：T1=X1，T2=X1+X2， 三个统计量的分布 2、常用统计量 设（X1，X2，…,Xn）为总体X的样本，则 样本方差； 样本k阶(原点)矩 样本标准差 样本k阶中心矩 此外，还有 1、顺序统计量 (X1，X2，…，Xn)是总体X的一个简单随机样本，(x1，x2，…，xn)是一个样本观察值，将它由小到大的顺序排列，得到x(1)≤x(2)≤…≤x(n) ，取x(i)作为X(i)的观测值，由此得到的统计量X(1)，X(2)，…，X(n)称为样本(X1，X2，…，Xn)的一组顺序统计量，X(i)称为第i个顺序统计量．其中， 最大顺序统计量X(n)=max X1，X2，…，Xn 最小顺序统计量X(1)=min X1，X2，…，Xn 2、样本中位数 3、样本极差 R=X(n)- X(1) 4、样本p阶分位数 其中，0<p<1，[np]取整数。 5、样本切尾均值 第三节 抽样分布 正态分布 如果连续型随机变量X的密度函数为 则称随机变量X服从均值为μ，方差为σ2的正态分布，记为X~N(μ，σ2)。 如果一个正态分布的μ=0，σ=1，则称该正态布为标准正态分布，相应的随机变量称为标准正态随机变量，用Z表示，即Z~N(0，1)，相应的分布密度函数为 一般正态分布 与标准正态分布 的关系: 若随机变量X服从正态分布N (μ，σ2)，则随机变量 Z = 服从标准正态分