课件：婆罗摩笈多模型讲题.pptx

婆罗摩笈多模型及应用您的正文已经简明扼要，但信息却错综复杂，需要用更多的文字来表述。浙江师范大学附属嘉善干窑中学802班 孟俞京 宋晓楠 沈辛迪 缪依依 婆罗摩笈多(Brahmagupta) 约公元598年~660年．编著《婆罗摩修正体系》、《肯达克迪迦》 基本模型01结论0203目录人物介绍 BIGHE已知：如图，等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEG，连结GA和EB，过点C作CI交GA于点I，CH交BE于点H（1）若CH⊥BE,求证：点I为GA中点.（2）若点I为中点，求证：IH⊥BE.模型A┌┌┌C特征：共顶点的等腰直角三角形 已知：如图，等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEG，连结GA和EB，过点C作CI交GA于点I，CH交BE于点H（1）若CH⊥BE,求证：点I为GA中点证明：如图，延长线段CI⊥AM于点M； 作GN⊥MH于点N ∵∠1+∠2=180o-∠AMC=90o又∵∠2+∠4=180o-∠ACB=90o即 ∠1=∠4在?AMC和?CHB中， ∠1=∠4 ∠AMC=∠CHB AC=BC∵∴△AMC≌△CHB（AAS）∴AM=CH同理，△GNC≌△CHE（AAS）∴CH=NG即AM=NG在?AMI和?GNI中， ∠AMN=∠MNG∵ ∠AIM=∠GIN AM=NG∴△AMI≌△GNI（AAS）∴AI=GI即I为GA的中点M特征：共顶点的等腰直角三角形CN┌┌┌┌⌒1┌2⌒⌒4⌒3 已知：如图，等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEG，连结GA和EB，过点C作CI交GA于点I，CH交BE于点H（2）若点I为中点，求证：IH⊥BE.证明：如图，延长CI至点M，使得MI=CI，连结AM在△AMI和△GCI中， AI=IG∵ ∠AIM=∠GIC MI=IC ∴△AMI≌△GCI（SAS）∴AM=GC=CE,∠MAG=∠AGC∴AM∥CG∴∠MAC+∠ACG=180o在△ACM和△BCE中， DC=BC∵ ∠BCE=∠CDM DM=CE ∴△ACM≌△BCE（SAS） ∴∠1=∠2∵∠1+∠3=90o∴∠2+∠3=90o∴∠BHC=90o即IH⊥BE∵∠ACG+∠BCE=360o-90o-90o=180o即∠MAC=∠BCEM特征：共顶点的等腰直角三角形C1┌⌒⌒⌒23 结论若IH⊥BE，则I为GA的中点若I为GA的中点，则IH⊥BES△ACG=S△CBE （1）若CH⊥BE,求证：点I为GA中点证明：如图，延长线段CI⊥AM于点M； 作GN⊥MH于点N ∵∠1+∠2=180o-∠AMC=90o又∵∠2+∠4=180o-∠ACB=90o即 ∠1=∠4在?AMC和?CHB中， ∠1=∠4 ∠AMC=∠CHB AC=BC∵∴△AMC≌△CHB（AAS）∴AM=CH同理，△GNC≌△CHE（AAS）∴CH=NG即AM=NG在?AMI和?GNI中， ∠AMN=∠MNG∵ ∠AIM=∠GIN AM=NG∴△AMI≌△GNI（AAS）∴AI=GI即I为GA的中点N⌒1⌒⌒⌒342特征：共顶点的等腰直角三角形M┌┌┌ 总结婆罗摩笈多模型特征：共顶点的等腰直角三角形一线三等角模型倍长中线法 谢谢观看！浙江师范大学附属嘉善干窑中学讲解：孟俞京、宋晓楠、沈辛迪、缪依依图画设计：沈辛迪 PPT制作：宋晓楠指导老师：梁文媛