运筹学第五章存储论.ppt

　　　　　 ［续］（3）求经济周期、经济批量与最小费用。 令 　 ＝ c1 R ( )－ ＝0 经济周期　T0＝ 生产批量　Q0=RT0＝ 最小费用　C0＝　　 ＝ 　　　　　 ［续］（4）与模型一相比，计算公式有何变化？ 与模型一相比，式中多了 因子， 当补充速度很大（能瞬时补充），即t→∞时， →1， 模型二就变成了模型一。 可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。 ［例2］ （3） （4） 第30页，共64页。 在［0，Tp］区间内，存储以（p-R）的速度增加， 在［Tp，t］区间内，存储以速度R减少， 显然，t 时间内的总需求量都是Tp时间生产的， Q O 斜率p-R 斜率-R T t Tp S 即pTp=Rt，于是Tp＝ 第31页，共64页。 Q O 斜率p-R 斜率-R T t Tp S t 时间内的平均存储量为 (p-R)Tp 相应的存储费用为 c1(p-R)Tpt t 时间内组织了一次生产，生产准备费c3 于是，t时间内的总费用为 c1(p-R)Tpt+c3= c1(p-R) t2+c3 则t时间总平均费用（单位时间费用）可以表示为： C(t)= [ c1（p-R）　t2＋c3]＝ c1( )Rt＋ 第32页，共64页。 令 　 ＝ c1 R ( )－ ＝0 经济周期　T0＝ 生产批量　Q0=RT0＝ 最小费用　C0＝　　 ＝ 与模型一相比，式中多了 因子， 当补充速度很大（能瞬时补充），即t→∞时， →1， 模型二就变成了模型一。 可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。 第33页，共64页。 3、模型三：瞬时补充，允许缺货 　前面的两种模型是在不允许缺货的前提下讨论的，因此完全没有考虑缺货费。 　由于允许缺货，存储降至零后可以再等一段时间才订货，这意味着企业可以少付几次订货固定费用，少付一些存储费用；一般地，当顾客遇到缺货时不受损失或者损失很小，而企业除了支付少量缺货费外也没有其他损失时，适当发生缺货可能更为有利。 第34页，共64页。 T R(t-t1) t t1 O S Q 存储状态 　 在模型一的假设前提下，即需求速度R，立即补充，每次订购固定费用c3，单位存储费c1；现在新增单位缺货费c2。 设周期初存储量为S，可以满足t1时间的需求，则S＝Rt1， 有t1＝ ，［t1，t］区间缺货，t 时间总缺货R(t-t1) 第35页，共64页。 T R(t-t1) t t1 O S Q 费用函数： 因此，一个周期的平均总费用: t1时间内的平均存储量为 在(t-t1)时间的存储量为零，平均缺货量 R(t-t1) 订购费c3 在t 时间内所需存储费c1·　　·t1＝　c1 在t 时间内的缺货费c2·　 R(t-t1)·(t-t1)＝　 c2 C(t，S)＝　［　　 ＋　　　　　＋c3 ］ 第36页，共64页。 C(t，S)＝　［　　 ＋　　　　　＋c3 ］ 费用函数： 利用多元函数求极值的方法，求C(t，S)极小值 令　 　＝　[　　 －　　　　　]＝0， ∵ R≠0，t≠0，有 c1S－c2(Rt-S)＝0 ∴ S ＝ 　　　＝ 　　　Rt （＊） 令 　 ＝－　［　　 ＋ ＋c3］＋ ［c2（Rt－S）］＝0 即 －　　 － －c3R＋Rt［c2（Rt－S）］＝0 将（*）式代入上式，消去S： -c3R- ( Rt)2- [Rt- Rt]+Rt[c2(Rt- Rt)]=0 第37页，共64页。 经济批量Q0=RT0= 经济订购周期T0= 最小费用C0= 与模型一相比，模型三的两次订货时间间隔延长了，尽管增加了缺货费的支出，总平均费用还是减少了。 当c2→∞，　　　　→1，本模型转变为模型一 可得： 第38页，共64页。 4、模型四：逐渐补充，允许缺货 存储状态 需求速度R，补充速度p，p>R 单位存储费c1，单位缺货费c2，生产准备费c3 S或Q T t t1 Tp 第39页，共64页。 经济批量Q0=RT0= 经济订购周期T0= 最小费用C0= 当c2→∞，则与模型二相同； 当 p→∞，则与模型三相同； 当c2→∞，p→∞，则与模型一相同。 公式推导过程略 第40页，共64页。 RT0 RT0 RT0 RT