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上海领科国际学校秋季入学考试模拟试题 一、填空题(20题，每题3分，共60分)“12一是 “％ —1=。” 的 条件 2.若log”一 <1,则〃的取值范围是 .设函数/(x) = I2$ J"]则满/⑺=工的x的值[log81x,xe(l,+oo)4 .已知函数/(x)的定义域是(0, 1),那么/(2")的定义域是.函数/(%) =一％ —2的单调递减区间是 .设常数Q￡R,函数/(x) = log2(x +。)，若/(X)的反函数的图像经过点(3/)，则々=.若函数y = -Y+3X-7在区间[-6,可上是增函数，则〃的取值范围是 8,已知事函数/(耳=九一"'"2,且/(2)</(3),整数攵的值为.定义在(0,+8)上的函数丁= f(x)的反函数y = //(x).若g(x) =/为奇函数，则/"(x)=2的 [f(x1x>0解为 .若定义域为H的奇函数/(x)在(0,+8)上是增函数，且/⑷=0,则使得不等式成立的实 数x的取值范围是 o.请你写出一个你最喜欢的函数，对于你给定的定义域，它满足/(—x) + /(x) = 0,且/(% + /)>/(x), ?>0).你给出的函数是 .方程4、+ 2、- 2 = 0的解是已知〃x) = 211, g(x) = 2x + l,则方程/[g(x)] = g[〃x)]的解集是 14若关于x的方程2。= 〃3(。>0且awl)有两个实数解，则。的取值范围是f(3-a)x-4a (x < 1) .已知函数/(x) = V厂在R上是增函数，则实数a的取值范围是[(X > 1) (1 >.已知/(x) = k)g](x2—以―在区间―%——上是增函数，则实数a的取值范围是 21 2J.已知/(%)是定义在[—2,刀上的奇函数，当x￡(0,2]时，/U) = 2A-1,函数g(x) = x2—2%+加，如果 对于任意的斗￡[-2,2],总存在%￡[-2,2],使得/(现)(且(々)，则实数”的取值范围是 .若函数/(x) = k)g〃(x2—公+ 1)(々>0且awl)没有最小值，则。的取值范围是.已知二次函数,f(x)的二次项系数为4,且不等式/(x)>—2x的解集为(1, 3),若/(x)的最大值为正 数，则实数。的取值范围是 20.设/(x)是定义在R上的函数.则下列是真命题的是 (填写正确的序号)①若存在再，％2任使/区)</(%2)成立，则函数/(X)在R上单调递增； ②若存在七，々￡氏，玉<%2，使/(%])4/(X2)成立，则函数/(%)在尺上不可能单调递减；③若存在马〉。对于任意花 ￡氏都有/(七)</(玉+々)成立，则函数/(X)在R上递增； ④对任意再，々￡尺，玉 <々，都有/(X]) 2/(々)成立，则函数/(X)在H上单调递减. ⑤存在奇函数/(x) (xeD,)和偶函数g(x) (xe￡>2),使得函数/(x)g(x) (xeZ). D?)是偶函数; ⑥存在函数.f(x)、g(x)及区间￡),使得.f(x)、g(x)在。上均是增函数，但/(x)g(x)在。上是减函数;二、选择题(每题4分) X + ]21 ,已知关于x的不等式——<2的解集为P,若则实数。的取值范围为() x + aA. (― 8,—1]UB. [—1,0] D. (-1,0c. (-GC-1)U(O,+CC) D. (-1,0 的图象是（）22.若函数/（X）=优（。＞ 0,。W 1）为增函数，那么g（光）= log]-x + \ 的图象是（） -123 .若函数/（X）满足：〃对于区间（1, 2）上的任意实数玉，々（玉，I /(^2)- f(x -1 23 .若函数/（X）满足：〃对于区间（1, 2）上的任意实数玉，々（玉， I /(^2)- f(xi)1<1 % 一 为 I 恒成 立，〃则称/（X）为完美函数,在下列四个函数中，完美函数是（ a. f(x) = - X B. f(x)=\x\ c. "x) = 2" D. / (%) = %2 24.设 /(x) = X3 +log2 (x ++1) ，则对任意实数是/（。） + /（与20的（） A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件;三、解答题 25.（本题满分12分）设函数/。）=优—（% —1）1—。（〃〉0,。/2%。。1）是定义域为区的奇函数 （1）、求k的值; （2）、若试判断函数单调性并求使不等式/（丁+及）+ /（4-幻＜0恒成立的f的取值范围;3 （3）、若/⑴=—,且8（%） = 〃2%+〃2—2对⑴在工+oo）上的最小值为—2,求加的值; 2r 26.(本题满分12分)函数/(X)= log,d + 〃)X 若〃 =5,解不等式/(x)>0； 若关于X的方程/(x