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A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
2 －3i (2 －3i)(1 －i) －1 －5i 1 5
解析：z ＝ ＝ ＝ ＝－ －i.
1 ＋i (1 －i)(1 ＋i) 2 2 2
答案：C
－
6 ．(2010·湖南衡阳一中期中) 已知x，y ∈R，i 是虚数单位，且(x－1)i－y＝2 ＋i ，则(1＋i)x y 的值为( )
A ．－4 B ．4 C ．－1 D ．1
解析：由(x －1)i －y ＝2 ＋i ，得x ＝2 ，y ＝－2 ，
x y 4 2
所以(1 ＋i) － ＝(1 ＋i) ＝(2i) ＝－4 ，故选A.
答案：A
二、填空题
2i －
7 ．(2011· 模拟)复数z＝ 的共轭复数z ＝__________.
1＋i
2i 2i(1 －i) 2 ＋2i
解析：∵z ＝ ＝ ＝ ＝1 ＋i.
1 ＋i (1 ＋i)(1 －i) 2
－
∴z ＝1 －i.
答案：1－i
→ → →
8．在复平面内，向量AB的对应的复数是2 ＋i ，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为__________ ．
→ →
解析：向量AB对应的复数是 2 ＋i ，则AB对应的复数为－2 －i ，
→ → →
∵CA＝CB＋BA，
→
∴CA对应的复数为( －1 －3i) ＋( －2 －i) ＝－3 －4i.
答案：－3 －4i
3
1＋x (x∈R)，
9 ．已知定义在复数集C上的函数满足f(x) ＝ x 则f(f(1 －i))等于______ ．
| |(x∉R)，
1＋i
1 －i －2i
解析：由已知，得f(1 －i) ＝|1 ＋i| ＝| 2 | ＝| －i| ＝1，
3
∴f(1) ＝1 ＋1 ＝2 ，即f(f(1 －i)) ＝2.
答案：2
三、解答题
2 2
10．求当实数m 为何值时，z＝lg(m －2m－2) ＋(m ＋3m＋2)i ，
(1)为纯虚数；
(2)为实数；
(3)对应的点在复平面内的第二象限内．
2
lg(m －2m －2) ＝0 ，
解析：(1)若z 为纯虚数，则
2
m ＋3m＋2 ≠0.
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