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* 第1课时 探索图形规律 第三章 整式及其加减 第1课时 探索图形规律 知识目标 目标突破 总结反思 第三章 整式及其加减 知识目标 1．通过观察分析月历，经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，掌握月历中的数字规律． 2．通过对图形的分析，能用代数式表示简单的图形规律，并借助代数式运算进行验证． 目标突破 目标一 能识别代数式 例1 [教材引例针对训练] 如图3－5－1是用方框圈中月历中的九个数，若用方框圈中月历中的任意九个数，它们的和与方框正中间的数有什么关系？ 图3－5－1 [解析] 如果设中间的数为a，则可以表示出其周围其余的数． a－8 a－7 a－6 a－1 a a＋1 a＋6 a＋7 a＋8 由此可以验证规律：方框中九个数的和是正中间那个数的9倍． 解：设中间的数为a，则其周围其余的数分别为a－8，a－7，a－6，a－1，a＋1，a＋6，a＋7，a＋8，它们的和为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，所以方框中九个数的和是正中间那个数的9倍． 【归纳总结】月历中的数字规律： 图3－5－2 目标二 会用代数式表示简单的图形规律 [解析] 第1个图形中共有4个★，第2个图形中共有7个★，第3个图形中共有10个★，第4个图形中共有13个★，由此可推得第n个图形中共有(3n＋1)个★，则第16个图形中共有(3×16＋1)个★，求得答案为49. 例2 [教材随堂练习针对训练] 观察图3－5－3，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形中共有________个★. 图3－5－3 49 例3 [教材随堂练习针对训练] [2017·江西吉安期中] 如图3－5－4是用棋子摆成的“H”字，第一个“H”字有7颗棋子． (1)摆成第二个“H”字需要几颗棋子？第三个“H”字需要几颗棋子？ (2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要几颗棋子？第n个呢？ 图3－5－4 解：(1)摆成第二个“H”字需要12颗棋子； 摆成第三个“H”字需要17颗棋子． (2)摆成第10个“H”字需要52颗棋子， 第n个“H”字需要7＋5(n－1)＝(5n＋2)颗棋子． 【归纳总结】 图形中的规律探索应先观察图形的变化趋势，观察相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系．当所求图形的位置序号较大时，需要运用从特殊到一般的探索方式，找出变化规律，并用含n的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况下的数值． * *
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