三集合容斥原理的题型和解题技巧审核人.pdf

三集合容斥原理的题型和解题技巧 济南分校 纵观 ，我们可以发现，对于容斥原理类的题目，近年来在国家 行政职业能力测验中每年必考，已成为国考题目中的“常青树”。随着考试难度的 提升，二集合的容斥原理已慢慢淡出人们的视线，三集合容斥原理类题目的发展却 如日中天。因此，熟练掌握三集合容斥原理成为了做题关键。下面我们详细地介绍 来所考过的三集合容斥原理的题型和解题技巧。 （一）三集合标准题型 我们先来看一下三集合标准类型的 ： A ∪B ∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C （浙江2009—55）某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有 40 人 选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28 人， 兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的有 24 人，甲、乙、丙三门 课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人？（ ） A. 1 人 B. 2 人 C. 3 人 D. 4 人 对于这种题目，所给的条件完全符合咱们三集合 ，换句话说，已知条 件在 中都可以一一对应，设三门课程均未选的有 x 人， 我们直接代入 为 40+36+30-28-26-24+20 50-x,求得 x=2 人。 （二）三集合图示标数型 标准题型在最近几年国 销声匿迹了，接下来我们再介绍另外一种三集合题目， 以下面这道国家2005 二类的第45 题为例，这类题目有如下特征：题目所给的已知 条件在三集合容斥 中不能表现出来，典型的就是“只能……”这种说法，针对 这类题目时我们只能画图标数字来做。 （国考2005）外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8 人，只能教日语的有 6 人，能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教 英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有（ ）。 A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人 → → 遵循“由中间向 ”进行数据标记，如上图所示，可得出我们要求的结果为 27- （8+2+2+3+1+6 ）=5 人。 （三）三集合整体重复型 最后，2010 和 2011 这两年又出现了一种三集合题目，这种题目的难度在容斥 问题里面算是比较大的，也是 的一种题型，我们重点来探讨一番。以2010 年的 题目为例我们具体说明一下。 （国家2010 一类—74）某高校对一些学生进行问卷，在接收 的学生中，准备参 加 会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机 考试的有 47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人，问接受 的学生共有多少人？（） A.120 B.144 C.177 D.192 显然这个题目是三集合，先把三集合容斥原理的 摆上： A ∪B ∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 根据题目所给的条件令注会为 A，六级为 B，计算机为 C，设学生总数为 x,代入上面公 式为：x-15= 63+89+47- A∩B - B∩C - C∩A+24,有的考生认为 A∩B + B∩C+ C∩A 就是题目所给的参加两种考试的 46 人，这 种想法是错误的，像这种情况下