第五讲应用统计方差分析.ppt

构造检验的统计量(计算误差项平方和 SSE) 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平方和 该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为 前例的计算结果：SSE = 2708 9 - * 统计学STATISTICS 9 - * 统计学STATISTICS 第五讲应用统计方差分析 第五讲 方差分析 一、方差分析的基本概术 （一）方差分析及其有关术语 （二）方差分析的基本思想和原理 （三）方差分析的基本假定 （四） 问题的一般提法 二、单因素方差分析 什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance) 检验多个总体均值是否相等 通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等 研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量 两个或多个 (k 个) 处理水平或分类 一个数值型因变量 有单因素方差分析和双因素方差分析 单因素方差分析：涉及一个分类的自变量 双因素方差分析：涉及两个分类的自变量 什么是方差分析? (例题分析) 消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 【 例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表 什么是方差分析? (例题分析) 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等 若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异 方差分析中的有关术语 因素或因子(factor) 所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子 水平或处理(treatment) 因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平 观察值 在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值 方差分析中的有关术语 试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验 总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体 样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据 方差分析的基本思想和原理 二、方差分析的基本思想和原理(图形分析) 零售业 旅游业 航空公司 家电制造 从散点图上可以看出 不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同 家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低 行业与被投诉次数之间有一定的关系 如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近 方差分析的基本思想和原理(图形分析) 仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异 这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差 这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理(误差平方和) 数据的误差用平方和(sum of squares)表示 组内平方和(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的平方和 比如，零售业被投诉次数的误差平方和 组内平方和只包含随机误差 组间平方和(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的平方和 比如，四个行业被投诉次数之间的误差平方和 组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差 方差分析的基本思想和原理(误差的比较) 若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平方和平均后的数值，它们之间的比值就会大于1 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响 判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果