第三章时域和频域响应.ppt

圖3.2-2 Z轉換與響應序列結果圖 圖3.2-3 步階函數的Z轉換對摺特性驗證圖 圖3.2-4 對摺後的Z轉換與響應序列結果圖 圖3.2-5 Z轉換的線性特性圖 3.2.2 反Z轉換(Inversion Z-transform) 部份分式法 長除法： 圖3.2-6 反Z轉換結果圖 圖3.2-7 zero-pole圖 圖3.2-8 響應序列圖 圖3.2-9 極零點圖 3.2.3 旋轉因子(Twiddle factor) 旋轉因子（Twiddle factor）的作用是要把無窮的傅立葉級數﹐改成在有限的頻域空間中進行 圖3.2-10 旋轉因子示意圖 3.2.4 離散傅立葉轉換(DFT) 根據前一節的旋轉因子的介紹﹐與第二章的傅立葉轉換的觀念﹐本節將藉此推導到數位的傅立葉轉換﹐稱為離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform)簡稱DFT 圖3.2-11 18點的DFT運算結果圖 圖3.2-12 26點的DFT運算結果圖 圖3.2-13 32點且輸入信號補6個0的DFT運算結果圖 3.2.5 反離散傅立葉轉換(Inverse-DFT) 範例3.2-12 圖3.2-14 26點的DFT運算結果圖 第三章时域和频域响应 系統的時域響應 探討系統在時間軸上的變化，稱為時域響應。 在時域中表示一個系統的方法﹐最普遍的方式為動態方程式。以下各小節說明之。 3.1.1 動態方程式響應 系統在時域上的響應行為，可以用數學方程式來描述，稱為系統的動態方程式。 系統的動態方程式﹐表現出在時間變化軸上的系統輸入與輸出的關聯行為﹐在數位信號的表示法稱為差分方程式(Difference equation)。其形式為： (3.1-1) 應用MATLAB的指令為filter。 範例3.1-1。模擬結果：如圖3.1-1與圖3.1-2。 圖3.1-1 步階響應圖 圖3.1-2 脈衝響應圖 3.1.2 零態(Zero state)與零輸入(Zero-input)響應 若不考慮輸入的影響，只考慮初始狀態值(Initial state condition)的響應，稱為零輸入響應(Zero input response)。 若只考慮輸入的影響，不考慮初始狀態值的影響（即初始狀態值為0），稱為零態響應(Zero state response)。 範例3.1–2。模擬結果：如圖3.1-3至圖3.1-5。 圖3.1-3 輸入信號圖 圖3.1-4 零態響應與零輸入響應圖 圖3.1-5 零態響應加零輸入響應與總響應圖 3.1.3 線性摺積(Linear Convolution) 對一個線性非時變(LTI)的系統﹐輸出的信號y(n)可以經由輸入信號x(n)與系統的脈衝響應T(n)的線性摺積而求得。線性摺積的定義如下： (3.1-2) 3.1-2式也可表為 (3.1-3) 以上的數學式3.1-2﹐如圖3.1-6。數學式3.1-3﹐，如圖3.1-7。 這兩個圖形可執行範例3.1-2-1程式獲得。 MATLAB所用的指令為conv﹐ 範例3.1-2-1;模擬結果：如圖3.1-6與圖3.1-7。 圖3.1-6 脈衝響應對摺圖 圖3.1-7 輸入信號對摺圖 3.1.4 環形摺積(Circular Convolution) 環形摺積就是把線性摺積的頭尾相連﹐變成環狀﹐一個在內環﹐另一個在外環﹐然後每乘加一次﹐就內環不動﹐外環順時鐘方向轉一次﹐再進行乘加﹐如此一直進行到尾端為止。其觀念如圖3.1-10所示。 圖3.1-10 環形摺積示意圖 環形平移 在程式的演算法中是以平移(Shift)來表現出來﹐如圖3.1-11所示。 一個環形摺積運算﹐考量的有二個﹐一個是它總共有幾點（以N表示）﹐另一個就是轉動幾點(以m表示)。 圖3.1-11 環形平移的序列示意圖 圖3.1-12 對摺後再擺成環形的序列圖 以環形摺積求系統響應 把輸入序列當內環，系統脈衝響應當外環，補零後進行環形摺積，結果便是系統響應。請參考範例3.1-6。 範例3.1-4模擬結果：如圖3.1-13及圖3.1-14。 範例3.1-5模擬結果如圖3.1-15。範例3.1-6模擬結果：如圖3.1-16與圖3.1-17。 圖3.1-13原信號及對摺後的信號圖 圖3.1-14取前10點作3點的環形平移圖 圖3.1-15 補零(5點)的環形平移 圖3.1-16 輸入信號與脈衝響應序列 圖3.1-17 線性摺積與環形摺積圖 3.1.5 區塊摺積(Block Convolution) 處理的方式有二種﹐一為重疊儲存法(Overlap-save)另一為重疊相加法(Overlap-add)。