北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试卷（二）含答案.doc

2022-2023学年北京市海淀区清华大学附中高二（上）统练数学 试卷（二） 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知复数z = i(2 — Z),则|z| =() 1. A.V3B. V5C. 3 A. V3 B. V5 C. 3 D. 5 2.已知集合厶={0,1,2}, B = {x\EN\0<x< 3},则4 UB =() 2. A.{0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,3}3.下列函数中，在区间（0,+8）上单调递减的是（）A.4.y = A. {0,1} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3} 3. 下列函数中，在区间（0,+8）上单调递减的是（） A. 4. y = iog2x “a > 0 > b"是 “3。> 3”的() D. y = x3 充分而不必要条件必要而不充分条件 充分而不必要条件 必要而不充分条件 C.充分必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知球。的半径为2,球心到平面a的距离为焰，则球。被平面。截得的截面面积为（） A. 71B. V37TC. A. 71 B. V37T C. 3tt D. 2V37T 在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点与坐标原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，其 终边过点P（4,3）,则tan（a+?的值为（） A. -7C. 1 A. -7 C. 1 D. 7如图，过抛物线y2 = 2px（p > 0）焦点F的直线咬抛物线于点？1、B,交其准线于点C,若|BC| = 2\BF\,且|AF| = 3, 则此抛物线的方程为() X9 -2-2 X 9 -2 - 2 y X 3 一 2- 2 y C. X 9 - 2 y B. 3X - 2 y 已知正三棱锥P - ABC的六条棱长均为6, S是△ ABC及其内部的点构成的集合.设集合丁 = (Q ￡ S\PQ < 5},贝叮表示的区域的面积为() A.军 B. 7T C. 2tt D. 3tt 4 已知ZiABC是边长为2的等边三角形，点D在线段，B上，AD = 2DB,点E在线段CD上，且 ACAE与4CDB的面积相等，则AE-BC的值为() 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有 相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函 数/?(>)=竺穿(励。0,e = 2.71828…)来表示.下列结论正确的是() A.若ab>0,则函数f(x)为奇函数 B.若ab>0,则函数f(x)有最小值 若ab < 0,则函数f(x)为增函数 D.若ab < 0,则函数f(x)存在零点 第II卷(非选择题) 二' 填空题(本大题共5小题，共25.0分) 函数/'(X)= 后克+ *的定义域为. 双曲线y2 = 1的焦距是 ,渐近线方程是. 将函数/'(X)= cos(g + 9。> 0)的图象向左平移7T个单位长度后得到函数g(x)的图象, 则g(—7T) 则g(—7T) ；若g(x)为偶函数，则口的最小值是. ；若函数y = f(x) — 1有且{(xXyt<r其中aER-若a =。，则函数 ；若函数y = f(x) — 1有且 仅有2个零点，贝Ija的取值范围是 . 已知{a“}是各项均为正数的无穷数列，其前泣页和为S”且= + §= l(n€N*).给出下列四 an dn 个结论: S1+S3<2S2； @ar + a3> 2a2; 对任意的n e N*,都有如< 1+^； 存在常数4 >1,使得对任意的nEN*,都有an>A. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (本小题14.0分) 已知函数f(x) = xlnx. (I )求曲线y = /'(X)在点(e,f(e))处的切线方程； 求函数f(X)的最小值； 求函数g(x) = /(%) - 1的零点个数，并说明理由. (本小题14.0分) 已知在△ ABC中，acosB +gb = c? (I )求4的大小； (II)再从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确 定确定，求 边上高线的长. 条件?: c