高考数学真题模拟试题专项汇编《不等式》（含答案）.doc

高考数学真题模拟试题专项汇编《不等式》(含答案) 且a2 +Z?2 +4c2 =3 ,证明:3 且a2 +Z?2 +4c2 =3 ,证明: 3 3 3 且a2 +b2 +c2 =1,证明: (2)若人= 2c,贝iJ- + ->3. a c 【2022年全国乙卷(理)，23］已知s b, c都是正数, (1) /-、 a b c . (2) + + < b + c a + c a + b 2"abc 【2022年陕西省模拟，23］设X、y、z为正实数，且x+y + z = 4. ⑴证明：yjxy + yfxz < 2>/2 ; (2)证明：(x-l)2+(y-2)2+(z-3)2>^ ［2022年贵州贵阳模拟，23］已知实数a, b, c满足a + 8 + c = 0. 若。〈力<0,求证： “ —； a-c b-c 若。<0, b<0, abc = \,求 c'的最小值. ［2022年安徽马鞍山模拟,23】已知函数f(x) = \ax + 2\ + \2x-a\ (?eR) 当】=1时，求不等式/(%)<6的解集. 当-1VM3时，求f(a-l)的最大值与最小值. 【2022年内蒙古呼伦贝尔模拟，23】设函数y(x) = |2x + 3|十-1|. ⑴求不等式/W>o的解集； (2)若/‘⑴ 的最小值是m ,且a + 2h + 3c = 2\m\,求a2+h2+c2的最小值. 【2022年吉林长春模拟，23】设函数/?(x) = |x + l|, g(x) = |2x-l|. 解关于x的不等式/(x)-g(x)>l; 若2/(x) + g(x)>ar + 2对一切实数恒成立，求实数q的取值范围. ［2022年四川宜宾模拟,23］ ［选修4-5：不等式选讲］: 已知函数 /(x) = |x-2| + |x + 2|. (1)求不等式/(x)>2x + 4的解集; (2)若/"(x)的最小值为奴且实数a,b,c，满足a(b + c) = k ,求证：2a2+b2+c2>8 [2022年甘肃嘉陵关模拟，23】己知函数/(x)=| 2x-l| + |x + l|. 解不等式/(x)?6； 记函数 g(x) = y(x)+|x + l| 的最小值为 m,若 且 a + 2Z? + 3c-m = O ,求 a2 +b2 + c2 的最小值. [2022年重庆市模拟，23】已知函数f(x)=\ax-2\ + \ b^a>b>0). 若a = 2Z? = 2，解不等式/(x)>2|^l; 求证：/(x)>^- 参考答案 答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）解法一（平方转化基本不等式证明）因为疽+庁+4。2=3, 所以（q + Z? + 2c）2 = a2 +b2 + 4c2 + 2（ab + 2bc + 2ac） <3 +（6Z2+/?2） + [/?2+（2c）2 ] + [/ +（次只], 当且仅当a = b = 2c = l时取等号， 所以（i + Z? + 2c）2 <3 + 2[疽+屏+（2c）2] = 9. 又a, b, c均为正数，所以a + b + 2c<3. 解法二（柯西不等式证明）因为扌+庁+耳子二，， 所以根据柯西不等式有3x3 = （^2 +b2 +4c2）（12 +12 +12）>（? + Z7 + 2c）2 , 当且仅当a = b = 2c = l时取等号. 又a, b, c均为正数，所以a + b + 2c<3. (1+1+1)解法三（权方和不等式证明）根据权方和不等式可得（a + ^ + 2c,）2< —+ —+ ^ = 3 （当且仅当 (1+1+1) /I I 1 I 1 1 1 所以(a + b + 2c)2 <9. 又a, h, c均为正数，所以a + h + 2c<3. （2）因为b = 2c,所以根据（1）有 （2）因为b = 2c,所以根据（1）有a + 4c<3. 当且仅当a = b = 2c = l时取得等号. 答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：（1）因为。，b, c都是正数，1 =。与+歹+』23寸。5%5?应=3^^, 所以沥％, 当且仅当a=b = c =时等号成立. 当且仅当a=b = c = 时等号成立. 4 4、 （2）由基本不等式得b + cN2成,所以—<-^=, b + c 2』be 同理得里<3，— a + c 2 Jac a + b 2』ab 利用不等式的性质得—+ —+ — b + c a + c a + b a b c < 1 ；—— ；— 2\[hc 2y[ac 2y[ab aijabc 2-Jabc 当且仅当a=b = c = 时等号成立.答案：（1）见解析（1）见解析 解析：（1）因为x,y,z为正实数, h2 c2 7=