用Matlab解法求解线性规划问题.docx

Matlab实验报告 实验目的：用Matlab解法求解线性规划问题 实验一： 题目:求解线性规划问题： maxz3x1x2 x 1 -x2 -2 s.t.x 1 -2x 2 2 3x1+2x2 14 方法一：Matlab解法 算法设计： 1、先求Z的最小值，再取相反数即为所求的最大值。 2、将第一个拘束条件改为 -x 1+x 2 2 。以便与此外两个拘束条件保持 不等号方向的一致。 3、根据所给的拘束条件，利用x=linprog(c,a,b)求解 求值程序： c=[-3,-1]; a=[-1,1;1,-2;3,2]; b=[2;2;14]; [x,fval]=linprog(c,a,b) 运行结果： x= 4.0000 1.0000 fval=-13.0000 结果办理及剖析：当x1=4,x2=1时，（-Z）取最小值-13，Z取最大值13. 方法二：图像法 程序代码： x=-4:1:4; y1=x-2; y2=2*x+2; y3=1/3*(14-2*x); y4=1/3*(13-x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,’:’) 经过对直线的适度调整后，得到图像为： 10 8 6 A（1，4） 4 2 0 -2 -4 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 x 结果办理及剖析：根据拘束条件，星型图案所在的闭合三角形为可行域，易知， 蓝色虚线代表的目标函数过A（1，4）时，Z取最大值13。 实验二： 题目：某工厂利用甲，乙两种原料生产A1,A2,A3三种产品，每个月可供给的原料数量（单位：t），每万件产品所需各样原料的数量及每万件产品的价钱如表所示。试拟订每个月的最优生产计划，使得总利润最大。 原料 每万件产品所需原料(t) 每个月原料供给量（t） A1 A2 A3 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价钱（万元/万件） 12 5 4 算法设计： 1、设生产A1,A2,A3三种产品的量为x1x2x3，利润为Z，写出Z的表达式 及拘束条件为： z=12x1+5x2+4x3 4x13x2x3180 st..2x16x23x3200 xi0(i1,2,3) 2、求（-Z）的最小值，再取相反数即为Z的最大值。 3、利用x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)求解 程序： c=[-12,-5,-4]; a=[4,3,1;2,6,3]; b=[180;200]; aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) maxz=-fval 运行结果： x= 34.0000 0.0000 44.0000 fval= -584.0000 maxz= 584.0000 结果剖析：当生产A1、A2、A3产品34万件，0件，44万件时，可使得利润最 大，为584万元。 总结： 1、在实际应用中，求最大值的情况比较多，所以写程序时要注意对目标函数左 右乘以-1，对最后的结果再次取相反数。在做第二题时，由于忽略了这一点， 致使算出来的数字很小，并且是小数，耽搁了不少时间。可是经过查课本， 知道了matlab软件不支持非整数线性规划的计算，需使用LINDO和LINGO 等软件。 2、利用画图法做第一题时，再次对画图命令进行了复习。并且发现能够在生成 图像后在图形界面对个别重点图线的线条、颜色进行调整，而不必死记相应 命令。 3、经过做第二题，对aeqbeqvlbvub命令有了深刻的理解。 2010年4月10日