线性规划及非线性规划算法以及软件求解.pptx

最优化方法第一页，共三百零二页。优化问题的分类线性规划问题非线性规划问题非约束优化问题约束优化问题第二页，共三百零二页。基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解第三页，共三百零二页。最优化问题的数学模型第四页，共三百零二页。最优化问题的数学模型(*)第五页，共三百零二页。最优化问题的基本概念第六页，共三百零二页。全局极小(唯一极小）最优化问题的基本概念第七页，共三百零二页。最优化问题的基本概念第八页，共三百零二页。最优化问题的基本概念第九页，共三百零二页。多局部极小最优化问题的基本概念第十页，共三百零二页。最优化问题的基本概念第十一页，共三百零二页。预备知识---多元函数的导数Questions一元函数有一阶导数，二阶导数（假设存在），多元函数的一阶导数、二阶导数（假设存在）又是什么呢？第十二页，共三百零二页。多元函数的一阶导数----梯度第十三页，共三百零二页。多元函数的一阶导数----梯度梯度的几何意义第十四页，共三百零二页。多元函数的一阶导数----梯度梯度的几何意义第十五页，共三百零二页。多元函数的一阶导数----梯度Definition 若x*满足 ，则称x* 为稳定点（平稳点）。 第十六页，共三百零二页。Remark第十七页，共三百零二页。第十八页，共三百零二页。第十九页，共三百零二页。第二十页，共三百零二页。多元函数的二阶导数----Hesse矩阵第二十一页，共三百零二页。第二十二页，共三百零二页。Jacobian矩阵第二十三页，共三百零二页。Jacobian矩阵第二十四页，共三百零二页。Jacobian矩阵第二十五页，共三百零二页。Jacobian矩阵第二十六页，共三百零二页。基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解第二十七页，共三百零二页。最优性条件无约束最优化问题的最优性条件 （凸函数极值的最优性条件）约束最优化问题的最优性条件第二十八页，共三百零二页。无约束优化问题的一阶必要性条件第二十九页，共三百零二页。约束优化问题的一阶必要性 条件（**）第三十页，共三百零二页。Kuhn-Tucker 条件第三十一页，共三百零二页。Kuhn-Tucker 条件第三十二页，共三百零二页。等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker 条件第三十三页，共三百零二页。等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker 条件Lagrange函数 vs 广义Lagrange函数 （***）第三十四页，共三百零二页。等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker 条件第三十五页，共三百零二页。等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker 条件第三十六页，共三百零二页。基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解第三十七页，共三百零二页。线性规划及其软件实现 数学模型 如何求解（单纯形算法） 灵敏度分析 软件实现（LINGO、MATLAB）第三十八页，共三百零二页。线性规划的数学模型第三十九页，共三百零二页。目标函数线性规划的数学模型约束条件决策变量最优解最优值第四十页，共三百零二页。一般形式目标函数线性规划的数学模型约束条件决策变量第四十一页，共三百零二页。标准形式线性规划的数学模型第四十二页，共三百零二页。标准形式线性规划的数学模型第四十三页，共三百零二页。用单纯形算法求解线性规划问题第四十四页，共三百零二页。用单纯形算法求解线性规划问题第四十五页，共三百零二页。用单纯形算法求解线性规划问题第四十六页，共三百零二页。用LINGO 软件求解线性规划问题LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer LINGO: Linear INteractive General Optimizer 第四十七页，共三百零二页。用LINGO 软件求解线性规划问题model:Title example 1 LINGO模型;max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end第四十八页，共三百零二页。用LINGO 软件求解线性规划问题Global optimal solution found. Objective value: 14.00000 Total solver iterations: 2 Model Title: example 1 LINGO模型 Variable Value Reduced Cost X1 4.000000 0.000000 X2 2.000000