抽运光高斯分布假设.docx

1）抽运光高斯分布假设 光纤耦合的半导体激光器发出抽运激光，经过平凸透镜组成的光学系统或自聚焦透镜构成的耦合器后，入射到激光晶体端面。其抽运光光强的空间分布可以用高斯函数来近似，设抽运光平行z轴入射到z=0面，并辐射在晶体中心时，在z=0面（xy面）上抽运光_T「」尤一a/2）2+（y—b/2）2q 分布表达式为1（x，y，0）=10exp[—2n]（i）其中I0为抽运光中心在Z=0面处的功率密度，o为光束的高斯半径。激光晶体对抽运光的吸收系数为p,当抽运光平行Z轴传播时，光强由于被吸收而减弱，由吸收规律Z=Z面的光强为I（X，y，z）=I（x，y，0）exp（—pz）（2）. 2）激光晶体内产生的热功率密度 由于激光晶体荧光量子效应和内损耗吸收抽运光的能量远大于其他原因引起的晶体吸收的能量,仅考虑品体由于荧光量子效应和内损耗吸收抽运光能量所产生的热量。z=z面品体吸收能量产生在的热功率密度为/.「c（x—a/2）2+（y—b/2）2「/O、 qv（x，y，z）=HI（x，y，z）=I门exp[—2]exp（—pz）0o2 （3）其中门为由荧光量子效应和内损耗决定的热转换系数门=\-气/七（4）其中"p为半导体激光器抽运光波长808nm，xl为谐振腔的振荡激光波长1064nm。 3）品体的边界条件由于品体放置在冷却器内，品体侧面温度保持相对恒定，设为T0。作为热模型数学处理可设其为0(相对)，得出温度场后，再叠加冷却环境温度T。品体两个通光端面与空气相接触，从两端面和空气热交换流出的热量远远小于从品体侧面通过传导流出的热量，因此可假设品体的两端面绝热，热模型的边界条件为： T(0,y,z)=0,T(a,y,z)=0,T(x,0,z)=0,T(x,b,z)=0,dT(x,y,z)|=0dT(x,y,z)|=02.2、Nd:YVO4品体内部含时温度场的计算表达式由于激光品体内部有热源，则品体内部热传导遵守泊松方程T(x,y,z)+T(x,y,z)+T(x,y,z)=—qv(x,y,z)/人其中*为品体导热系数或称为热导率。由于qV(x,y,z)和边界条件的复杂性，一般求解泊松方程的方法无法求出该方程的解。 一种求解边界条件(5)式下泊松方程解的新方法为：泊松方程的解必须满足泊松方程的同时，满足其边界条件其具体方法如下：1)根据边界条件确定泊松方程解的本征函数族形式，由本征函数族组成泊松方程解T(x,y,z),T(x,y,z)中有待定常数； 将T(x,y,z)代入泊松方程，求出T(x,y,z)中的待定常数,得出T(x,y,z)的表达式； 由于T(x,y,z)既满足泊松方程又满足其边界条件，又由于泊 松方程的解存在唯一性，则T（x,y,z）是泊松方程的唯一解。泊松 333方程的解为T3,y，乙)=EEEn=1m=1l=1n兀m兀、,l兀、Asin(x)sin(^y)cos(—z) 。 ./n兀m兀、,1兀、 ./n兀m兀、,1兀、， sin(x)sin(by)cos(_z)=Ix n2m212*3 nml兀'I云+丘+3)n=1m=11=1Pnexp[-2(x-a/2)2+(y-b/2)2]exp(邛z)（8），由于不考虑Z方向，故令z=c，再将（8）式右边部分展开成以sln（竺x）sln（蛙y）为基数的广义傅里叶级数得ab(x-a/2)2+(y-b/2)2nIPnexp[-2V]exp(-pz)=时\/Pne；(-PcJaJ (x-a/2)2+(y-b/2)2nIPnexp[-2V]exp(-pz)=时\/Pne；(-PcJaJbexp[-2(x-a/2)2+(y一b/2)2ab(P2C2+12兀2)o00x^E^L^3sln(竺x)sln(m^y)cos(1兀)ab n兀m兀]sin(x)sin(ab y)dxdy n=1m=11=1等式 nm1-n2m212、人abn2(P2c2+12兀2)(—++—)rab(x-a/2)2+(y-b/2)2nn、./mn、 Jbexp[-2]sin(x)sin(、y)dxdy4）当计算含时的温度场表达式是，其函数也满足上述边界条件，故同上构造含时温度场表达式U（x，y,z,t）=T（x，y,z）/（t）（9），又6U_.（仞U仞U仞U）U（x，y，z，t）满足等式：up~b^~^sxr*刁y「+（10），所以将（9）式代入到（10）式算出/（t）得: 「矗2（n2m212f⑺-PL6S（函+应左）"，其中°为介质的比热，P为介质的密度。 故综上知含时的温度场分布表达式为: 气8-nnm兀、八、、,U(x,y,z,t)=zzzasin(x)sin(^y)cos(—z)xn=1m=1l=1 「人兀2n2m212、「exp「(—++—)t]upa2b2c2