圆锥曲线共线向量问题.docx

。 共线向量问题 解析几何中的向量共线，就是将向量问题转变为同类坐标的比率问题，再经过未达定理 ------同类坐标变换，将问题解决。此类问题不难解决。 M：x 2 y 2 uuur uuur 例题7、设过点D(0,3) 的直线交曲线 1于P、Q两点，且DP =lDQ,求实数l 94 的取值范围。 uuur uuur ì =lx ?x ，将P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲线方程，解 剖析：由DP =lDQ 能够获得í? 1 3 2 l(y ?y = + 2- 3) ? 1 ? 出点的坐标，用l表示出来。 uuur uuur ì = lx2 ?x 解：设P(x,y ),Q(x ,y ),Q ， (x,y -3)=l (x,y ? 1 2 DP=lDQ 2 1 2 1 1 2 ? =3+l(y2-3) 1 y ? 方法一：方程组消元法，又 QP、Q是椭圆x2 +y2 =1上的点 9 4 ì2 2 ??x2 + y2 =1 ? ? 9 4 ? í 2 2 ? (lx2) (ly 2 +3-3l) ? + =1 ? ? 9 4 ? 消去x2，可得 (ly 2+3-3l)2 -l2y22 =1-l 2 13l-5 4 ，即y2= 6l 又Q－2￡y2￡2，－2￡13l-5￡2解之得： 6l  1 5  5 则实数l的取值范围是 1 。 ,5 5 方法二：鉴别式法、韦达定理法、配凑法 设直线PQ的方程为：ykx 3,k0， 由 y kx3 36 消y整理后，得(49k2)x2 54kx45 0 4x2 9y2 P、Q是曲线M上的两点， (54k)2 4 45(4 9k2)＝144k2 800 即9k2 5 ① 由韦达定理得： x1 x2 4 54k2,x1x2 4 45 2 9k 9k (x1 x2)2 x1 x2 2 542k2 (1 ) 2 36 9k2 4 4 x1x2 x2 x1 45(49k2) 即 5(1)2 9k2 1 2 9k -可编写改正- 。 ② 由①得0 1 1 ，代入②，整理得1 36 2 9，解之得1 5 9k2 5 5(1 ) 5 5 当直线PQ的斜率不存在，即 x 0 时，易知 或 1 5 总之实数 l的取值范围是 1 。 ,5 5 方法总结：经过比较此题的第二步的两种解法，可知第一种解法， 比较简单，第二种方法是 通性通法，但计算量较大，纵观高考取的解析几何题，若放在后两题， 好多情况下能用通性 通法解，但计算量较大， 计算繁琐，考生必须有较强的意志力和极强的计算能力； 不用通性 通法，要求考生必须深入思考， 有较强的思维能力，在命题人设计的框架中，找出破解的蛛 丝马迹，经过自己的思维将问题解决。 例题8：已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，它的一个极点恰巧是抛物线 y 1 x2的 4 焦点，离心率为25． 5 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA1AF， MB2BF，求12的值． 剖析： （07福建理科）如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直 线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知 -可编写改正- 。 MA1AF,AF2BF，求12的值。 小题主要考察直线、抛物线、向量等基础知识，考察轨迹方程的求法以及研究曲线几何特点 的基本方法，考察运算能力和综合解题能力.满分14分. 解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(1，y)，由QPQFFPFQ得： (x1，0)(2，y)(x1，y)( 2，y)，化简得C:y2 4x. （Ⅱ）设直线AB的方程为： xmy1(m0). 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M 1，2 ， m y 2 ， ，消去x得：y2 4my40， (4m)2 120，故 联立方程组 4x xmy1， y1y24m， y1y24． 由MA1AF，MB2BF得： 2 1y1 2 2y2，整理得：11 2 2 y1 ，y2 ，21 ， m m my1 my2 21 1 2y1y2 2 4m 1 2 2 y2 2 2 0 my1 my1y2 m4 解法二： （Ⅰ）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF)0， -可编写改正- 。 2 2 (PQPF)(PQPF)0，PQPF 0，PQPF 所以点P的迹C是抛物，由意，迹C的方程：y24x. （Ⅱ）由已知MA1AF，MB2BF，得120. MA1AF ：.????① MB2BF 点A，B分作准l的垂，垂足分A1，B1， MA AA1 AF 有： .????② MB BB1 BF 由①②得： 1 AF AF ，即 0. BF BF 12 2 ：