2.3 浮点数的表示（新）.pptxVIP

计算机系统基础第二章 数据的机器级表示与处理2.3 浮点数的表示温州大学 计算机与人工智能学院提纲浮点机器数的格式IEEE754浮点数标准C语言中的浮点数类型其他浮点数格式小结 mantissa（尾数）exponent（指数） 0.101two x2 -10 binary point基为2科学计数法(Scientific Notation)与浮点数Example: mantissa (尾数) exponent(阶码、指数) 6.02x 10 21 decimal point radix (base，基) ° Normalized form（规格化形式）: 小数点前只有一位非0数° 同一个数有多种表示形式。例：对于数 1/1,000,000,000 ? Normalized (唯一的规格化形式): 1.0 x 10-9 ? Unnormalized（非规格化形式不唯一）: 0.1 x 10-8, 10.0 x 10-10for Binary Numbers:只要对尾数和指数分别编码，就可表示一个浮点数（即：实数）小数点位置浮点机器数的格式浮点数N的构成：浮点数的格式：在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将数符放置在浮点数的首位。 浮点机器数的格式尾数M：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符。尾数一般采用原码或补码表示。阶码E：为定点整数，阶码的数值大小决定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用移码和补码表示。阶码的底R：一般为2、8或16 ，且隐含规定。常用浮点数的表示方法IEEE754表示法float，double格式有严格的规定尾数保留1位整数位（隐含）的类似于原码的表示方法非IEEE754表示法格式不固定，由具体规定确定尾数用补码表示(规格化)提纲浮点机器数的格式IEEE754浮点数标准C语言中的浮点数类型其他浮点数格式小结This standard was primarily the work of one person, UC Berkeley math professor William K/~wkahan/ieee754status/754story.htmlProf. William Kahan “Father” of the IEEE 754 standard 直到80年代初，各个机器内部的浮点数表示格式还没有统一 因而相互不兼容，机器之间传送数据时，带来麻烦 1970年代后期, IEEE成立委员会着手制定浮点数标准1985年完成浮点数标准IEEE 754的制定现在所有计算机都采用IEEE 754来表示浮点数IEEE754浮点数IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式. 规则中,尾数用原码,指数用移码(偏置常数为127 (single), 1023 (double)，便于对阶和比较)32位浮点的十进制数：IEEE754阶码的真实表示范围数据0的表示(机器零）阶码=0，M=0，则表示0；S=1表示-0，S=0表示+0数据+∞和-∞的表示阶码=FFH，M=0，表示无穷大，符号由S决定NAN值（非数值）E=FFH，M≠0.阶码真实范围E：00H~FEHe: -126~127(当E=00H时，e=-126)运算时，除数为0结果是+/-∞，不是溢出异常5.0/0= +∞，-5.0/0=-∞5+(+∞) = +∞, (+∞)+(+∞) = +∞5 - (+∞) = -∞, (-∞) - (+∞) = -∞非规格化数非规格化数 (Denorms)指数阶码尾数表示的值1-254小数点前隐含1规格化数0（全0）0+/- 00（全0）非0？255（FFH）0+/- infinity255（FFH）非0NaN非规格化数这时规定指数是-126IEEE754浮点数的分类 规格化数1. 规格化的sM2. 非规格化的 (阶码值e = -126)s0000 0000M3a. 无穷大s1111 111103b. NaNs1111 11111. 规格化的sM2. 非规格化的 (阶码值e = -126)s0000 0000M3a. 无穷大s1111 111103b. NaNs1111 1111非规格化数E Normalized numbersDenorms非规格化数 (Denorms)1.0…0x2-126~ 1.1…1x2-126GAP2-1252-1232-1242-12600.0…0x2-126~ 0.1…1x2-1