东北师大附中高考数学第一轮复习 基本不等式及其应用A(文理).pdf

东北师大附中高考数学第一轮复习 基本不等式 及其应用A （文理 一、 知识梳理： 1、基本不等式 (1)重要不等式:如果 a,b ,那么 + 2ab.当且仅当 a=b 时,等号成立. (2)基本不等式: 如果 a,b>0.那么 可以表述为两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2、重要结论： （1）a+ 2 （a ） 1 （2）a+ 2 （a ） 1 （3）、 （4）、 + ab+bc+ca （5）、 （ a,b>0.） （6）、 + 3、如果 a,b ,那么 (不等式证 明选讲内容) 4、推广：对 n 个正数 它们的算术平均数不小于它们的几何平 均数.即 二、题型探究 探究一：利用基本不等式求最值： 1 例 1： （1）x,y ,x+y=S （和为定值），则当x=y 时，积 xy 取得最大值 ； （2）x,y , xy=P （积为定值），则当x=y 时，和 x+y 取得最小值 2 即：和定，积最大；积定，和最小。 应用基本不等式的条件： （1）、一正：各项为正数； （2）、二正：“和”或“积”为定值； （3）、三等：等号一定能取到，这三个条件缺一不可。 例 1：解答下列问题 （1） 已知x ，求 x+ 的最小值； （2） 已知0 ，求函数 f(x)=x(8-3x)的最大值； （3） 求函数 y= （4） 已知x ，且x+y=1，求 + 。 探究二：基本不等式的实际应用 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： （1）、先理解意，设变量时一般把要求的最值的变量定为函数； （2）、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题； （3）、在定义域内，求出函数的最值； （4）、正确写了答案。 例 2： 某单位建造一间地面面积为 12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制， 房子侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元/ 平方米,房屋侧面的造 2 价为 150 元/ 平方米,屋顶和地面的造价费用合计 5800 元，如果墙高为 3 米，且不房 屋背面的费用。 （1）、把房屋总选价y 表示为 x 的函数，并写出该函数的定义域； （2）、当侧面的长度为多少时？房屋的总造价最低，最低造价是多少？ 三、方法提升 基本不等式（也称均值定理）具有将“和式”，“积式”相互转化的功能，应用比较广 泛，为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三人条件（三要素）正（各项 或各因式为正值）、定（“和”或“积”为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的 值，即具备等号成立的条件），简称“一正，二定，三相等”，这三个条件缺一不可， 当然还要牢记结论：和定，积最大；积定，和最小。但是在具体问题中，往往所给的 条件并非“标准”的“一正，二定，三相等”，（或隐藏在所给条件中），所以要对各 项或各式作适应的变形，通过凑，拆，添项等技巧，对“原始”条件进行调整、转化， 使其符合标准的正、定、等。如果等号在变形的时候不成立，这时可以改用“对勾函 数”来解决不能应用基本不等式求解的情形。 四、反思感悟 五、课时作业 1 1 a b ab 1．已知 >0， >0，则 ＋ ＋2 的最小值是( ) a b A．2 B．2 2 C．