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(完整版)数列经典试题(含答案) (完整版)数列经典试题(含答案) 第 第 PAGE 1 页 共 9 页 强力推荐人教版数学高中必修 5 习题 第二章 数列 ｛a ｝是首项 a ＝1,公差为 d＝3 的等差数列，如果a ＝2 005，则序号n 等于（ )． n 1 n A．667 B．668 C．669 D．670 在各项都为正数的等比数列｛a ｝中,首项a ＝3，前三项和为 21，则a ＋a ＋a ＝( )． n 1 3 4 5 A．33 B．72 C．84 D．189 如果 a ,a ，…，a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( ）． 1 2 A．a a ＞a a 8 B．a a ＜a a C．a ＋a ＜a ＋a D．a a ＝a a 1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 8 4 5 1 已知方程(x2－2x＋m）(x2－2x＋n）＝0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则 4 |m－n|等于( ）． A．1 B． 3 4  C． 1 2  D． 3 8 5．等比数列{a }中，a ＝9,a ＝243,则｛a ｝的前 4 项和为( ). n 2 5 n A．81 B．120 C．168 D．192 若数列{a ｝是等差数列，首项 a ＞0，a ＋a ＞0,a ·a ＜0，则使前 n 项和 S ＞0 成立的最 n 大自然数 n 是( )． 1 2 003 2 004 2 003 2 004 n A．4 005 B．4 006 C．4 007 D．4 008 已知等差数列{a }的公差为 2，若 a ,a ，a 成等比数列, 则 a ＝( ）． n 1 3 4 2 A．－4 B．－6 C．－8 D． －10 5＝ ， 则 9设 S 是等差数列｛a }的前 n 项和，若 a 5 S ＝（ )． 5 ＝ ， 则 9 n n a 9 S 3 5 A．1 B．－1 C．2 D． 1 2 21已知数列－1,a ，a ,－4 成等差数列，－1，b ，b ，b ，－4 成等比数列,则 a a 的值是( ）． 2 1 1 2 1 2 － 1 2 1 2 3 1 1 － 或 2 2 b 2 1 4 在等差数列｛a }中,a ≠0，a － a 2 ＋a ＝0（n≥2），若 S ＝38，则n＝( ）． n n n－1 n n＋1 2n－1 A．38 二、填空题 B．20 C．10 D．9 11．设 f(x）＝ 1 2x ? 2 ，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f（－5)＋f(－4)＋… ＋f(0）＋…＋f（5)＋f(6)的值为 . 已知等比数列{a ｝中， n （1）若 a ·a ·a ＝8，则a ·a ·a ·a ·a ＝ ． 3 4 5 2 3 4 5 6 （2）若 a ＋a ＝324，a ＋a ＝36，则 a ＋a ＝ ． 1 2 3 4 5 6 （3)若 S ＝2，S ＝6,则a ＋a ＋a ＋a ＝ 。 4 8 8 27 17 18 19 20 在 和 3 之间插入三个数，使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 ． 2 在等差数列{a ｝中,3(a ＋a ）＋2（a ＋a ＋a )＝24，则此数列前 13 项之和为 。 n 3 5 7 10 13 15．在等差数列｛a }中,a ＝3，a ＝－2，则 a ＋a ＋…＋a ＝ 。 n 5 6 4 5 10 16．设平面内有 n 条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点．若用 f(n） 表示这 n 条直线交点的个数，则f（4)＝ ;当 n＞4 时，f(n）＝ ． 三、解答题 17．(1）已知数列｛a ｝的前 n 项和 S ＝3n2－2n，求证数列｛a ｝成等差数列。 n 1 1 1 n n b ? c c ? a a ? b （2）已知 ， ， 成等差数列，求证 ， , 也成等差数列. a b c a b c 设{a }是公比为 q 的等比数列,且 a ，a ，a 成等差数列． n （1）求 q 的值; 1 3 2 （2)设{b }是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为 S ，当n≥2 时，比较S 与 b 的大小，并 n 说明理由． n n n 数列{a ｝的前 n 项和记为S ，已知 a ＝1，a ＝ n 2 S (n＝1，2,3…)． n n 求证：数列{ Sn ｝是等比数列． n 1 n＋1 n n 已知数列｛a }是首项为a 且公比不等于 1 的等比数列，S 为其前n 项和，a ，2a ,3a 成等差数列， n 求证：12S ，S ，S －S 成等比数列. n 1 7 4 3 6 12 6 第二章 数列