专题08 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略（解析版）.docx

专题08 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 TOC \o "1-3" \h \u 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题求角度】 1 【考点二 矩形中的折叠问题求线段】 5 【考点三 菱形中的折叠问题求角度】 12 【考点四 菱形中的折叠问题求线段】 19 【考点五 正方形中的折叠问题求角度】 25 【考点六 正方形中的折叠问题求线段】 33 【考点七 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 43 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题求角度】 例题：（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期中）将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（????） A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】B 【分析】根据矩形的性质，可得，，进而求得，根据折叠可得，最后根据进行计算即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算等知识，解题的关键是求出和的度数． 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由矩形和折叠的性质，得到的的性质得和，再根据三角形教的关系即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ， 由折叠的性质可得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握矩形性质和折叠的性质是解题的关键． 2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，若，则的度数为（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠得到，推出，即可求出答案． 【详解】解：∵一张长方形纸片沿、折叠， ∴， 且， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝22°，则∠A'EB的大小为（　　） A．68° B．34° C．56° D．46° 【答案】C 【分析】利用折叠的性质和矩形的性质先求出，再求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质，解题关键是掌握折叠前后重合的角相等． 4．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）将长方形沿折叠，得到如图所示的图形．已知，则________． 【答案】##65度 【分析】根据折叠的性质可知，再根据，由此即可求解． 【详解】解：长方形沿折叠， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的性质，掌握折叠中角的关系，平角指的是的角是解题的关键． 5．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则______度． 【答案】 【分析】设，则,由翻折可知，根据平角的定义解出x，由矩形的性质进而可以得出的度数． 【详解】 设，则, 由翻折可知 即 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和平角的等于，解题关键是发现图中折叠前后重合的角相等． 6．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________． 【答案】 【分析】由折叠的性质可得的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论． 【详解】∵， ∴， 由折叠可得：． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 【考点二 矩形中的折叠问题求线段】 例题：（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，在长方形中，，．将沿折叠，使点的对应点落在上，则的长度为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得，，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 折叠 ，， 在中，， ， 在中，， ， ． 故选D． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键． 【变式训练】 1．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据翻折的性质可得，，然后求出四边形是正方形，再根据正方