教学课件 环节四 简单复合函数的导数 课件.pptxVIP

导数的运算环节四 简单复合函数的导数问题导数的四则运算法则是什么？?答案：引入新课问题1函数可以用基本初等函数表示吗？?答案：? 设，则.所以可以看做和经过“复合”得到.即：.探究新知定义 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量， 可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.?探究新知问题2如何求复合函数的导数？以函数为例，研究其导数.?? 猜想 的导数与函数， 的导数有关.以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数.可以先得到， 的导数.， .探究新知可以换个角度来求. .?探究新知追问观察， ， ，有什么发现？?答案：? 探究新知结论复合函数的求导法则一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数和的导数之间的关系为：?探究新知问题3可以用复合函数的求导法则求函数的导数了吗？?答案：?函数可以看作函数和的复合函数，所以探究新知追问这里得到的可以作为结果吗？?答案：??探究新知例1 求下列函数的导数：（1）；（2）??解：（1） （2） .?知识应用追问1你能总结求复合函数 的导数的一般步骤吗？?答案：（1）观察函数结构，识别构成复合函数的基本初等函数；（2）引入中间变量，运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算；（3）用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量，得到关于自变量的导数.知识应用追问2求复合函数的导数时，要注意什么？?答案：?（1）计算过程要发挥中间变量的作用，确保准确识别函数结构，选对求导公式；（2）最后结果写成关于的函数，不再出现中间变量 知识应用例2某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为求函数在时的导数，并解释它的实际意义.?知识应用问题：如何求“函数在时的导数” ？可以先求函数的导数，再将代入导数的解析式，求出导数值.?答案：知识应用追问1如何求函数的导数？?答案:需要用到复合函数的求导法则.知识应用追问2函数可以看作哪两个函数的复合函数？??解：函数可以看作函数的复合函数，根据复合函数的求导法则，有知识应用?当时， .所以，弹簧振子在的瞬时速度为.?知识应用追问3函数还可以看作哪两个函数的复合函数？?答案：?函数化为，看作和的复合函数，有当时， .所以，弹簧振子在的瞬时速度为.?知识应用