江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案.doc

江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案 PAGE 1 PAGE 1 普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确的答案，将答题卡上对应的选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M=｛1,3｝，N=｛1—a,3｝，若M∪N=｛1,2,3｝，则a的值是 A. —2 B. —1 C. 0 D. 1 2. 若数组a=（—2，1，3）和b=（1，，）满足条件，则实数等于 A. —3 B. —2 C. D. 3. 若复数z满足，则z的虚部等于 A. 4 B. 2 C. —2 D. —4 4. 逻辑表达式等于 A. B. C. D. 5. 已知的展开式中的的系数为40，则n等于 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是 A. B. C. 2 D. 7. 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是 A. B. 2：1 C. D. 1：2 8. 题8图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有 A. 14条 B. 12条 C. 9条 D. 7条 9. 若函数的最小正周期为π，则它的一条对称轴是 A. B. C. D. 10. 已知奇函数是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题11图所示是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是 。 12. 已知等比数列的公比为q，且成等差数列，则q的值是 。 13. 已知，且，则的值是 。 14. 以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的园的标准方程是 。 15. 已知函数，若其图像上存在互异的三个点，，，使得，则实数k的取值范围是 。 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）已知函数的定义域是R。 （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式。 17.（10分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，。又直线恒过定点A，且点A在函数的图像上。 （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求函数的解析式。 18.（12分）已知关于的二次函数。 （1）若，，求事件的概率； （2）若，，求事件的概率。 19.（12分）已知向量，，设函数。 （1）求函数的最大值； （2）在锐角△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积。 20.（10分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨。 （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本； （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润。 21.（14分）已知数列中，。 （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和。 22.（10分）广告公司接到社区制作疫情防控宣传标牌的任务，要制作文字标牌4个，绘画标牌5个。该公司现有两种规格的原料，甲种规格原料每张3m2，可做文字标牌1个和绘画标牌2个；乙种规格原料每张2m2，可做文字标牌2个和绘画标牌1个。问两种规格的原料各用多少张时，才能使总的用料面积最小？并求最小用料面积。 23.（14分）已知椭圆的离心率为。 （1）证明：； （2）若点在椭圆C内部，过点M的直线交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ。 ①求直线的方程； ②求椭圆C的标准方程。 普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷参考答案