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三、条件极值 拉格朗日乘数法一、问题的提出二、多元函数的极值和最值四、小结 思考题第八节 多元函数的极值及其求法第一页，共三十六页。
一、多元函数的极值和最值第二页，共三十六页。
1、二元函数极值的定义第三页，共三十六页。
例3例4第四页，共三十六页。
第五页，共三十六页。
证2、多元函数取得极值的条件第六页，共三十六页。
驻点偏导数存在的极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：定理1第七页，共三十六页。
点(x0,y0)是驻点第八页，共三十六页。
第九页，共三十六页。
第十页，共三十六页。
函数的曲面表示四个驻点旁边的等高线第十一页，共三十六页。
求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.多元函数的最值第十二页，共三十六页。
解第十三页，共三十六页。
第十四页，共三十六页。
第十五页，共三十六页。
解由题意表面积的最小值一定存在，第十六页，共三十六页。
条件极值：对自变量有附加条件的极值．第十七页，共三十六页。
第十八页，共三十六页。
第十九页，共三十六页。
第二十页，共三十六页。
第二十一页，共三十六页。
第二十二页，共三十六页。
第二十三页，共三十六页。
第二十四页，共三十六页。
解令第二十五页，共三十六页。
解令第二十六页，共三十六页。
解令第二十七页，共三十六页。
解令第二十八页，共三十六页。
解第二十九页，共三十六页。
第三十页，共三十六页。
第三十一页，共三十六页。
可得即光盘 txfx 例6第三十二页，共三十六页。
求解方程组解出 x, y, z, t 即得可能极值点的坐标.作业 p.21 第八题(光盘 习题8-8 14题)第三十三页，共三十六页。
第三十四页，共三十六页。
多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值四、小结第三十五页，共三十六页。
第三十六页，共三十六页。
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