广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试卷及答案.docx

广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题 一、单选题 1．设集合，，，则（????） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，满足，，，则（????） A．3 B． C． D．4 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（????） A．6 B．8 C．10 D．12 5．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（????） A．2 B． C．4 D． 6．若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（????） A．2 B．3 C．4 D．5 7．某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（????）种 A．9 B．36 C．54 D．108 8．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（????） A． B． C． D． 9．在三棱锥中，已知平面，，.若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（????） A． B． C． D． 10．若函数的部分图像如图所示，直线为函数图像的一条对称轴，则函数的单调递减区间为（????） A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（????）个． ①； ②为定值； ③双曲线的离心率； ④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知，，，其中，则，，的大小关系是（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则_________. 14．直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______． 15．若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______． 16．已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______． 三、解答题 17．已知为数列的前n项和，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求前项的和. 18．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，． (1)求图中的值和学生成绩的中位数； (2)从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望． 19．如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20．已知函数，其中． (1)求函数的最小值； (2)证明：． 21．已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8． (1)求椭圆的方程； (2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值． 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的极坐标方程和的直角坐标方程； (2)若与交于，两点，求的值． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：． 参考答案： 1．A 首先列举全集中的元素，再求. 解：由题意可知，，，， 所以，. 故选：A 2．D 由题知，，进而根据几何意义求解即可. 解：解：因为 所以， 所以，复平面内的共轭复数对应的点坐标为，为第四象限的点， 所以，在复平面内的共轭复数对应的点位于第四象限. 故选：D 3．D 根据平面向量模的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 解：∵向量满足，，， ，， ， ， 故选：D 4．C 根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何体的体积. 解：由三视图知该几何体是底面为梯形的直棱柱， 其体积为. 故选：C 5．B 利用正弦定理和三角恒等变换可得，再利用余弦定理即可求得的值. 解：根据正弦定理，由得， 又因为，可得，即 得，，所以， 由余弦定理可知，， 得. 故选：B 6．A 根据抛物线的定义可求出结果. 解：由抛物线方程为，可知准线方程为， 因为，所以由抛物线的定义可知点到准线的距离为3， 设，所以，解得,从而可知点到轴的距离为2． 故选：A． 7．C 根据给定条件利用排列并结合排除法列式计算作答. 解：从含有3名男教师和2名女教师的5名教师中任选3名教师，派到3个不同的乡村支教，不同的选派方案有种， 选出3名教师全是男教师的不同的选派方案有种， 所以3名教师中男女都有的不同的选派方案共有种 故选：C 8．D 分与两种情况，结合函数单调性，奇偶性及，解不等式，求出解集. 解：偶函数