河北省唐山市开滦第二中学2021届高三上学期期末数学（理）试卷及答案.docx

河北省唐山市开滦第二中学2021届高三上学期期末数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（　　） A．-5 B．1 C．2 D．7 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．7 B．14 C．30 D．41 5．已知，，，，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 8．定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（?????） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知复数 (是虚数单位)，则复数的虚部为___________. 10．若二项式的展开式中的常数项为，则______. 11．已知正方体中，四面体的表面积为，则该正方体的体积是_____________. 12．已知抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，顶点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，若的面积为，则_____________. 13．设，，若，则的最小值为_____________. 14．在梯形中，，，，，，分别为线段和上的动点，且，，则的最大值为_____________. 三、解答题 15．在中，内角所对的边分别为.，，. （Ⅰ）求边的值； （Ⅱ）求的值. 16．某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作． （Ⅰ）设为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”，求事件发生的概率． （Ⅱ）设表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望． 17．如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 18．设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，． （ⅰ）求； （ⅱ）证明． 19．设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且点在第二象限. 与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值. 20．已知函数，其中，为自然对数的底数.设是的导函数. （Ⅰ）若时，函数在处的切线经过点，求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的单调区间； （Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围. 参考答案： 1．B 【解析】求解集合A，然后根据补集的运算求解，再根据集合的交集的运算，即可求解. 解：由题意或，所以， 所以. 故选：B 点评：本题考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，属于基础题. 2．C 根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解：当a＝0时，两直线方程为2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此时两直线不平行， 当a≠0时，若l1∥l2，则， 由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2， 当a＝﹣1时，成立， 当a＝2时，，舍去，故a＝﹣1， 则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的充要条件， 故选C． 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键． 3．B 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合图象确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解. 解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由目标函数，可得， 由图象可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，最小值为，故选B. 点评：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 4．C 由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解. 解：由题意，模拟程序的运行，可得， 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，； 不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，； 不满足