人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《成对数据的统计分析》总体教学设计.doc

PAGE1 / NUMPAGES7 《成对数据的统计分析》总体设计 I总体设计 本章在必修课程统计内容的基础上，通过成对数据研究两个随机变量（以下简称变量）之间的关系，内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、2×2列联表，通过本章学习，学生将掌握成对样本数据的直观表示方法及线性相关统计特征的刻画方法，能够根据成对数据的统计相关性推断两个变量的相关性，解决统计相关性的简单实际问题；理解一元线性回归分析的方法，会用一元线性回归模型刻画两个变量之间的相关关系，并进行预测；理解列联表的统计意义，会用列联表的方法解决两个变量独立性检验的简单实际问题在本章的学习过程中，学生将进一步感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性；体会统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异；积累数据分析的经验，培养数据分析、数学建模、逻辑推理等素养. 一、本章学习目标 1.成对数据的统计相关性 （1）结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. （2）结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性. 2.一元线性回归模型 （1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件. （2）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 3.列联表 （1）通过实例，理解列联表的统计意义， （2）通过实例，了解列联表独立性检验及其应用. 二、本章知识结构框图 三、内容安排 在必修课程中，学生学习过一些样本数据的直观表示方法和统计特征的刻画方法，例如直方图、均值、方差、取值规律、分位数等，并根据样本数据的统计特征估计总体的统计特征.这些方法主要适用于解决单个变量的统计问题.本章在必修课程基础上，以样本估计总体为主要思想方法，通过成对样本数据的统计相关性研究两个变量之间的相关性.根据《标准（2017年版）》的要求，本章包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型、列联表三部分内容，教科书据此共安排了三节内容：“8.1 成对数据的统计相关性”“8.2 一元线性回归模型及其应用”“8.3 列联表与独立性检验”.这三节内容中，前两节主要是学习处理定量数据的统计方法，其中8.2节可以看作8.1节的后继知识，8.3节主要是学习处理定性数据的统计方法. 8.1节主要是通过成对样本数据研究两个数值变量之间的相关性.按照先直观描述后定量刻画的原则，本节分为“8.1.1变量的相关关系”和“8.1.2样本相关系数”两小节. 8.1.1.小节主要是引入变量之间相关关系的概念，并根据成对样本数据的散点图直观推断变量之间的相关关系.教科书通过案例“一个人身高与体重的关系”引入相关关系的概念，并通过举例明确概念外延，同时也让学生感受到研究此类问题的必要性.在此基础上，结合“人体的脂肪含量和年龄之间关系”，介绍成对样本数据的散点图，据此直观推断变量之间的相关关系，并引入正相关、负相关、线性相关三种特殊且重要的相关关系. 8.1.2小节主要是引入样本相关系数的概念，样本相关系数不仅可以反映成对样本数据相关的正负性，而且可以定量地刻画成对样本数据线性相关的程度.教科书通过对散点图无法定量刻画成对样本数据相关程度的分析，让学生感受引入样本相关系数的必要性.对于样本相关系数的定义，教科书从统计直观出发，先初步建立刻画相关性的数学表达式，再通过逐步优化表达式得到样本相关系数公式，在过程中让学生体会样本相关系数定义的合理性，积累数据分析的经验引入样本相关系数的定义后，教科书对样本相关系数的性质进行讨论，明确样本相关系数的正负性可以反映成对样本数据相关的正负性，样本相关系数绝对值的大小可以刻画成对样本数据线性相关程度的强弱，并根据样本相关系数推断两个变量之间相关的正负性，以及线性相关程度的强弱. 8.2节主要是利用一元线性回归模型刻画两个数值变量的相关关系，并利用估计得到的经验回归方程进行预测.根据先建立模型再估计模型参数的顺序，本节内容分为“8.2.1 一元线性回归模型”“8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计”两小节. 8.2.1小节主要是建立一元线性回归模型刻画两个数值变量之间的相关关系.教科书结合具体案例“儿子身高与父亲身高的关系”，在一次函数模型的基础上，通过引入随机误差项，建立一元线性回归模型刻画两个数值变量之间的相关关系.结合这个案例，教科书还讨论了回归模型中随机误差产生的原因. 8.2.2小节主要是用最小二乘法估计一元线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，进而根据解释变量的取值预测响应变量的取值.教科书结合“儿子身高与父亲身高的关系”这个案例,完整呈现了从直观寻找与散点整体接近的直线,到用定量刻画整体接近的程度，最后得到参数估计的