2023新高考版考点四 ：三角函数及解三角形——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷 .docx

考点四：三角函数及解三角形——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷新高考版 1.【2022年新高考Ⅱ卷】若，则( ) A. B. C. D. 2.【2022年新高考Ⅰ卷】记函数的最小正周期为T.若，且的图像关于点中心对称，则( ) A.1 B. C. D.3 3.【2021年新高考Ⅰ卷】若，则( )A. B. C. D. 4.【2020年新高考Ⅰ卷】（多选）下图是函数的部分图像，则( ) A. B. C. D. 5.【2020年新高考Ⅱ卷】（多选）下图是函数,则( ) A. B. C. D. 6.【2019年浙江卷】在中，，，，点D在线段上，若，则____，________. 7.【2019年上海卷】在中，，，且，则　　． 8.【2018年江苏卷】在中,角所对应的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为__________. 9.【2018年北京卷】在中, (1).求 (2).求边上的高 10.【2021年新高考Ⅱ卷】在中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，，. （1）若，求的面积. （2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由.  答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得，整理，得，即，所以，故选C. 2.答案：A 解析：因为，所以，解得.因为的图象关于点中心对称，所以，且，即，所以，又，所以，所以，解得，所以，所以.故选A. 3.答案：C 解析：本题考查三角函数的化简与计算.因为，所以. 4.答案：BC 解析：由题图可知，函数的最小正周期，，.当时，，将点代入得，，，即，故.由于，故选项B正确；，选项C正确；对于选项A，当时，，错误；对于选项D，当时，，错误.当时，，将代入，得，结合函数图象，知，得，，但当时，，与图象不符合，舍去.综上，选BC. 5.答案：BC 解析：本题主要考查三角函数. 由题图可知,, 所以, 所以. 当时,由函数图象过点, 且,得, 所以, 同理,当时,, 所以. 故本题正确答案为BC. 6.答案： 解析：如图，作于点E，于点F, , ， , ， ， , 是等腰直角三角形， ， , , ， ， . 7.答案： 解析：， 由正弦定理可得：， 由，可得：， ， 由余弦定理可得：， 解得：． 8.答案：9 解析：由面积得： 化简得 当且仅当，即时取等号 9.答案：(1).(2).边上的高为 解析：(1).在中, ∵ , 由正弦定理得, ∵ (2).在中, ∵ 如图所示,在中, ∵, ∴边上的高为 10.答案：（1）由正弦定理知，联立，解得 则. 由余弦定理可知. 因为，所以， 则的面积为. （2）因为，所以， 所以若存在正整数a，使得为钝角三角形，只需角C为钝角， 所以只需满足，即， 则， 化简得，解得. 因为a为正整数，所以a可取1，2. 当时，的三边的长度分别为1，2，3，此时不满足三角形的三边关系，即该三角形不存在； 当时，的三边的长度分别为2，3，4满足题意. 因此当时，为钝角三角形.