山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试（1）数学试卷（含解析）.doc

PAGE 山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试 数学试卷 一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的) 1．设集合，，则（????） A． B． C． D． 2．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（????） A． B． C． D． 3．已知i是虚数单位，若，则（????） A．1 B．0 C．2 D． 4．设命题，，则命题p的否定为（????） A．， B．， C．， D．， 5．函数的定义域为（????） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（????） A． B． C． D． 7．某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（????） A．10 B．15 C．20 D．30 8．为了得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9．已知点为角α终边上一点，则的值为（????） A． B． C． D． 10．有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“”的概率为（????） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（????） A． B． C． D． 12．如图，在四面体OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC的中点，则（????）． A． B． C． D． 13．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（????） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 14．设函数，若，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（????） A．4 B． C．6 D．8 16．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（????） A． B． C． D． 17．函数的零点个数为（????） A．0 B．1 C．2 D．3 18．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 19．已知，，，则，，的大小关系为（????） A． B． C． D． 20．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分，共15分. 21．已知向量，，则______. 22．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是______． 23．_______． 24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______． 25．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的体积是_______________. 三、解答题:本题共3小题，共25分. 26．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 27．已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值与最小值. 28．已知函数 (1)证明：为偶函数； (2)判断的单调性并用定义证明； (3)解不等式 山东省2022年冬季普通高中学业水平合格考试 数学答案 一、选择题(本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的) 1．【答案】B 【解析】由题设有， 故选：B . 2．【答案】C 【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，?，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，?，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 3．【答案】D 【解析】因为，所以，故. 故选：D 4．【答案】B 【解析】利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，. 故选：B. 5．【答案】B 【解析】依题意，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B． 6．【答案】A 【解析】因为，， 所以， 故选：A 7．【答案】C 【解析】因为共有学生2500人，其中男生1500人， 所以女生有1000人， 所以样本中女生的人数为人 故选：C 8．【答案】B 【解析】由已知中平移前函数解析式为y＝sinx，根据函数图象平移“左加右减“的原则， 要使平移后函数解析式为：， 则