德州市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷.doc

PAGE 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的） 1. 已知直线：，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知直线与直线垂直，则m，n的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知两圆和无公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图所示，在正方形中ABCD，，以AC为折痕把顺时针折起，折成一个大小为的二面角，若，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】B 8. 已知在三棱锥中，中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分） 9. 已知曲线C的方程为（且），则（ ） A. 若曲线C表示圆，则 B. 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为 C. 若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为 D. 若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为 【答案】ACD 10. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（ ） A. B. C. 侧棱与底面所成角的余弦值为 D. 直线AM与CN所成角的余弦值为 【答案】BC 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（ ） A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 B. 若，则 C. 当n过点时，光线由所经过的路程为8 D. 反射光线n所在直线的斜率为k，则 【答案】ABD 12. 如图，已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，，则（ ） A. 无论取何值，三棱锥的体积始终为 B. 若，则 C. 点到平面距离为 D. 若异面直线与所成的角的余弦值为．则 【答案】AB 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点，则________． 【答案】 14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程________．（写出一条即可） 【答案】（填，都正确）. 15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为________． 【答案】## 16. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，，，点S为底面的中心，记三棱锥在点A处的离散曲率为，四棱锥在点S处的离散曲率为n，则________． 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤） 17. 已知圆C与x轴相切，圆心C在直线上，且与轴正半轴相交所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）过点的直线交圆于C，于E，F两点，且，求直线的方程． 【答案】（1） （2） 或 【小问1】 设圆心，因为圆与轴的正半轴相切， 所以，圆的半径为，因为圆截轴所得弦的弦长为， 所以，即，又，所以， 所以圆． 【小问2】 当直线无斜率时，此时直线方程为，由题知：此时直线与圆C 截得的弦长为，不满足条件， 当直线有斜率时，设直线方程为：， 则圆心到直线的距离为 ， 所以，解得 ， 所以直线的方程为： 或 18. 如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，，点E在底面圆周上，，F为垂足． （1）求证：； （2）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为时，求三棱锥的体积． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1】 由题意可知底面 , 底面 ,故 ， 又，，平面AED， 故平