能量和动量1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案.pdf

能量和动量（一） 题 1 若砖石结构的烟囱由于根部断裂而倒地， 设倒地过程中根部始终静止， 且烟囱线质量密度均匀， 试分析在此过程中，何处最容易断裂。设烟囱全长为 l 。 题 2 两颗恒星的质量分别为 M 、m，距离为 d。绕着静止的质心作圆周运动。在超新星爆炸中，质 量为 M 的恒星损失质量 M 。设爆炸是瞬间的、球对称的，对残余体无任何作用力，对另一颗恒星无 直接作用。试求出 M 取何值时，余下双星系统仍被约束而不远离。 题 3 有 n 个球从右至左置于光滑地面上排成一条线，球均等大，且从右至左编号为 1、、2 3 n ，质 量分别对应为 m、m 、m m 。球 1 的右边有一堵墙，球球及球墙间碰撞的恢复系数均为 e。开始时， 1 2 3 n 球 n 有一向右速度 v，其余球静止。设全部碰撞过程中只有 n 1 次球球碰撞，且碰后所有的球以同一速 度向左运动。试求 m 、m m 。假设 m 已知，且碰撞均为一维的。 2 3 n 1 题4 地球赤道平面并不与地球公转轨道平面重合，两者存在交角 23 26 。由于万有引力反比于 距离的平方，而地球又不是一个正球体，故而导致地球接近太阳的部分受的引力 F1 大于背离太阳部分 所受引力 F ，如此便产生了一个力矩使地轴进动，导致春分点，在黄道面上每年西行 50.2 ，这种现象 2 称为岁差，如图 1。 将地球视为一个旋转椭球，它绕地轴（地球自转轴）的转动惯量 I 2 M R2 ，绕在赤道面且过地 P E E 心的轴的转动惯量为 2 2 I M (R R ) 。其中 R 、 R 分别为赤道半径和极半径， 为一常数。 E E E P E P （1）考虑一简单情形，设地球质量 M ，太阳质量 M ，日地距 r ，且地球在其公转轨道的冬至或 E S 0 夏至日的位置（即地轴与日地连心线所构成平面垂直于黄道平面） 。试求此时地球受太阳净作用力矩。 （用字母表示） 1 （2 ）设一般情况下，地球受太阳作用力矩平均值为上述值的 ，并引入月球的影响：月球对地球 2 作用的原理一样，且忽略月球公转平面与黄道面的夹角。试计算春分点的进动角速度。已知： 30 24