(完整版)2019年全国II卷文科数学高考真题.docx

2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xIx>—1},B={xIx<2},则AnB= A.(-1,+8) B.(-8,2) C.(-1,2) D.0 2.设z=i(2+i)，则Z= A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),贝Ma-b= A.2 B.2 C.5、辽 D.50 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只 测量过该指标的概率为 B.A B. C.D C. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙 设夬x)为奇函数，且当^>0时，fx)=ex-1,则当x<0时，fx)= A.e-x—1B.e-x+1 D.—e-x+17.设a,B为两个平面，则a〃“的充要条件是A.a内有无数条直线与B平行8.9.10.11.12.B.C.D.a D.—e-x+1 7. 设a,B为两个平面，则a〃“的充要条件是 A. a内有无数条直线与B平行 8. 9. 10. 11. 12. B. C. D. a内有两条相交直线与B平行 a,B平行于同一条直线 a,B垂直于同一平面 兀3兀 X]=-,x2=T是函数f(x)=sinWx(①>0)两个相邻的极值点，则①= A.2 C.1 3 B?一 2 1 D.- 2 x2y2 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆厂+一=1的一个焦点，则p= 3pp A.2B. C.4D 曲线尸2sinx+cosx在点(n,T)处的切线方程为 A.x—y一兀一1=0 C.2x+y—2兀+1=0 B. D. x+y一兀+1=0 n 已知圧（0,2），2sin2a=cos2a+1，则Sina= 1 A.- 5 C.互 3 B. D. 设F为双曲线C： x2 交于P、Q两点. ——=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2a2b2 若IPQI=IOFI,则C的离心率为 A,?込B.朽 TOC \o "1-5" \h \zC.2D.f5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2x+3y-6>0, 若变量x,y满足约束条件｛x+y-3<0,则z=3x-y的最大值是. y-2<0, 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有 20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0，则B=. 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但 南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为 .（本题第一空2分,第二空3分.） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （12分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上,BE丄EC「 证明：BE丄平面EB]C]； 若AE=AE,AB=3，求四棱锥E—BBCC的体积. 111 (12分) 已知｛a｝是各项均为正数的等比数列，a二2,a二2a+16. n132 求｛a｝的通项公式； n 设b=loga，求数列｛b｝的前n项和. n2nn 19.(12分) 某行