2022-2023学年江西省吉安市葛山中学高三数学文期末试卷含解析.docx

2022-2023学年江西省吉安市葛山中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为(???? ) A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 参考答案： B 【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围． 【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0）， ∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交， 而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解， 将 y=代入（x﹣4）2+=1=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0）， 则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m ， 同样由 y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1=1 （y≥0）由△＜0可计算得 m＜， 综上可知m∈（） 故选B． 【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键． 2. 数列{an}满足，，则（??? ） A． B． C． D． ? 参考答案： D 由题意，数列满足，即 所以 ，则 所以，故选D. ? 3. 某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（??? ） A．?? B．??? C．??? D． 参考答案： D 4. 在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（??? ） A．????? B．????? C．?? D． 参考答案： 5. 已知函数①，②，则下列结论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点成中心对称 （B）两个函数的图象均关于直线成中心对称 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 参考答案： C 略 6. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则此复平面内表示复数的点是? ?? （A）E????????? （B）F?? （C）G????????? （D）H ? 参考答案： D 略 7. 已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有(??????? ) A．4条????????????????????????????????????????????? B．3条 C．2条?????????????????????????????????????????????? D．1条 参考答案： 答案：B 8. 等比数列的公比q>0，已知则的前4项和= A. -20?? B. 15??? C.(???? D. 参考答案： C 9. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（??? ） A．??????? B．??????? C．???????? D． 参考答案： D ? 第Ⅱ卷（共90分） 10. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（????? ） A． ，1???????? B． 1，??????? C． -1，??????? D． ，1 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围为______________ 参考答案： [0,2] 12. 已知函数f（x）的定义域为[3，4]，则f（log2x+2）的定义域为　　． 参考答案： [2，4] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论． 解答： 解：∵函数y=f（x）的定义