系统中的动力学问题（二）临界极值问题 讲义-2022-2023学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册.docx

系统中的动力学问题（二） ---------------临界、极值问题 【知识要点】 一、关键词描述 (1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 二、常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。 (4)最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。 【问题一】相互接触的物体间弹力为0 【例1】如图，水平面上有一辆小车，小车上有一倾角为30°的光滑斜面，用劲度系数为500N/m的弹簧连接一质量为2kg的物体。以下过程中，物体m与斜面保持相对静止。（g取10m/s2） (1)若要使物体m对斜面无压力，小车加速度必须多大？ (2)若使弹簧保持原长，小车的加速度又该如何？ 【提示】善于挖掘临界条件是解题的关键。 【变式1】如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？ 【例2】（多选）如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10m/s2），则正确的结论是（　　） A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．物体的加速度大小为5m/s2 C．物体的质量为2kg D．弹簧的劲度系数为750N/m 【变式2】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为m，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力F与物体B的位移x的关系如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） A．物体B位移为4cm时，弹簧处于原长状态 B．物体B的加速度大小为5m/s2 C．物体A的质量为4kg D．弹簧的劲度系数为5N/cm 【问题二】相对滑动中的静摩擦力 【例3】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B的质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数是0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时F＝10N，此后逐渐增加，在增大到50N的过程中，则（　　） A．当拉力F12N时，两物体均保持静止状态 B．当拉力为49N时，B的加速度为6m/s2 C．两物体间从受力开始就有相对运动 D．当拉力F45N时，两物体之间始终没有相对滑动 【变式3】（多选）如图所示，、两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接，另一端绕过定滑轮连接物体。已知和的质量都是，的质量是，、间的动摩擦因数是0.3，其他摩擦不计。由静止释放，下落一定高度的过程中（未落地，未撞到滑轮，取），下列说法正确的是（　　） A．、两物体发生相对滑动 B．物体的加速度大小为 C．细绳的拉力大小为 D．物体所受摩擦力的大小为 【变式4】如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA=1kg和mB=2kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平拉力F拉A，取重力加速度g=10m/s2。改变F的大小，B的加速度大小可能为（　　） A．1.5m/s2 B．2.5m/s2 C．3.5m/s2 D．4.5m/s2 【变式5】（多选）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　） A．当F逐渐增加1N时（轻绳未断），轻绳中拉力增加0.5N B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为