2022-2023学年北京市第四中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

数学试卷 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 考生须知： 1．本试卷共8页，第一部分共24道小题，第二部分共2道小题，满分110分；考试时间100分钟 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3．答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 第一部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列各式计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成三角形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的边上的中线，那么可以证明，这里证明全等所使用的判定方法是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 5. 如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）．A B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. 27 B. 23 C. 24 D. 3 7. 在中，，延长至D，使，连接，则的长度的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 在中，，，则______________． 10. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 11. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 12. 已知锐角的一个内角是，，那么的外角是______________． 13. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 14. 若与的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为______________． 15. 如图，在中，，D、C、E三点在一条直线上，且，过点C作，且．若，则______________．（用含的式子表示）16. 如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________． 三、解答题（本大题共8小题，第17题24分，第19题4分，第18，20，21题每题6分，第22，23题每题7分，第24题每题8分，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器）： 已知（如图），求作： （1）的中线； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（其中C表示周长），且，则______________． 20. 如图，点B，F，C，E一条直线上BF＝CE，AC＝DF． （1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是　　． （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D． 21. 如图，在中，，于点H，点D为上的一点，且，连接并延长交于点E． （1）请补全图形； （2）写出与的数量关系和位置关系并证明． 22. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题： 图1 图2 （1）如图1，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为____________________________； （2）将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． （3）若图1中每块小长方形的面积为6，四个正方形的面积之和为48，请直接写出图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和． 23. 如图，在中，，D为边上一点，平分，且，若，，求的长． 24. 喜欢动手的小马同学收集了很多套三角板，以下是他利用三角板进行的数学探究：（1）小马同学将两个大小相同的含有，的三角板如图1所示放置，即，连接、交于点F，小马同学发现，请给出证