《分类计数原理与分步计数原理》教学设计.doc

- PAGE 5 - 课题：分类计数原理与分步计数原理 教材：苏教版选修2-3第1章第1节第1课时 1、教学目标： [知识与技能目标] 掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维能力。 [过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。通过比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力。 [情感态度与价值观目标] 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。通过两个原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的学习习惯。在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识，从而实现自我的价值。 2、教学重点、难点： 教学重点：对两个原理的理解和应用 教学难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理 教学关键：弄清分步、分类两个重要概念 3、教学方法与手段： 教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。 4、教学过程： 教学的基本流程设计：数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、运用新知，解决问题；5、变式演练，深入探究；6、归纳总结，巩固提高。 整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境， 提出问题： 在课堂教学的开始，我以问题形式配合课件的动态演示，指出人们在社会生活的各个方面常需要进行计数，远古人由“结而计之”发展到“数而计之”，而对于一些复杂的计数问题，怎么解决呢？ 我以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。 接着我设置了具体的“问题”情境，即 问题一：如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3 班, 汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题二：如图,由甲地去乙地的道路有3条，由乙地去丙地的道路有2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法? 甲i甲乙丙 甲 i甲 乙 丙 首先将此实际问题转化为数学问题，我请学生完成这一过程。 【设计意图】数学是现实世界的反映。通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。 （二）分析问题，形成概念 那么如何解决这两个问题呢？这是本次课的重点。我让学生先自主探究，再分组讨论交流，最后给出解决方案： 问题1 分析: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法. 所以 ,从甲地到乙地共有3+2=5种方法。 问题2 分析: 从甲地经乙地去丙地有2步, 第一步, 由甲地去乙地有3种方法, 第二步, 由乙地去丙地有2种方法, 所以 从甲地经乙地去丙地共有3×2 = 6种不同的方法。 【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。 就在学生趣味盎然之际，我启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，使学生易于理解。 问题二:如图 问题二:如图,由甲地去乙地的道路有3条，由乙地去丙地的道路有2条。从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的方法? 问题一：如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车，一天中,火车有3 班, 汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 完成一件事 在第一类方式中有m１种不同方法 在第二类方式中有m２种不同方法 在第n类方式中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 N=　m１+m2+…+mn种 （从甲地到乙地） （乘火车有３种不同的方法）, （有２类方法：乘火车或乘汽车）, （乘汽车有２种不同的方法）， （Ｎ＝２＋３种不同的方法。） 完成它可以有n类方式, …… (从甲地到乙地再由乙地到丙地)（分两步完成：甲地到乙地、乙地到丙地）（第一步：甲地到乙地有３种不同的走法）, 　（第二步：乙地到丙地有２种不同的走法）完成一件事它需要分成n步 (从甲地到乙地再由乙地到丙地) （分两步完成：甲地到乙地、乙地到丙地） （第一步：甲地到乙地有３种不同的走法）, 　 （第二步：乙地到丙地有２种不同的走法） 完成一件事 它需要分成n步 做第一步中有m