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专题10 计数原理
1.【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有(???????)
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用捆绑法处理丙丁,用插空法安排甲,利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】
因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有3!种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:3!×2×2=24种不同的排列
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