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二阶系统的时间响应 第1页，共30页，编辑于2022年，星期一 第四章 时间响应分析（教材第4、5章） 4-1 控制系统的时域指标 4-2 一阶系统的时间响应 4-3 二阶系统的时间响应 4-4 高阶系统的时间响应 4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章） 4-6 反馈的特性（教材第4章） 第2页，共30页，编辑于2022年，星期一 第八讲：二阶系统的时间响应 （4-3 单元，3学时） 4-3 二阶系统的时间响应 第3页，共30页，编辑于2022年，星期一 4-3 二阶系统的时间响应 一 二阶系统的数学模型 二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统： 第4页，共30页，编辑于2022年，星期一 二阶系统的标准框图 二阶系统的标准形式 式中， 为系统的阻尼比, 为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。 _ 第5页，共30页，编辑于2022年，星期一 二、 二阶系统的单位阶跃响应 1.当 时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为 第6页，共30页，编辑于2022年，星期一 当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系 统的输出量为： 拉氏反变换得： 第7页，共30页，编辑于2022年，星期一 2.当 时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即： 而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为 第8页，共30页，编辑于2022年，星期一 3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为 当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为 ---衰减系数 ---阻尼振荡频率 第9页，共30页，编辑于2022年，星期一 即有： 第10页，共30页，编辑于2022年，星期一 j 0 j 0 j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应 第11页，共30页，编辑于2022年，星期一 j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应 j 0 j 0 第12页，共30页，编辑于2022年，星期一 [基本结论] 在 的情况下， 越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之， 越小，振荡性越强，平稳性越差。 过大，比如, ,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快， 和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。 我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。 第13页，共30页，编辑于2022年，星期一 零极点分布图 t 运动模态1 -a j b 0 传递函数 脉冲响应 第14页，共30页，编辑于2022年，星期一 零极点分布图 t 运动模态2 j b 0 传递函数 脉冲响应 第15页，共30页，编辑于2022年，星期一 零极点分布图 t 运动模态3 a j b 0 传递函数 传递函数 第16页，共30页，编辑于2022年，星期一 三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算 1.上升时间 由定义知： 为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。 第17页，共30页，编辑于2022年，星期一 当 一定时， 越小， 越小； 当 一定时， 越大， 越小。 2.峰值时间 第18页，共30页，编辑于2022年，星期一 对上式两边求导，并令其等于0，得： 代入 第19页，共30页，编辑于2022年，星期一 按 的定义，应取n=1。 当 一定时， 越小， 越小； 当 一定时， 越大， 越小。 与 有类似的表现。 第20页，共30页，编辑于2022年，星期一 3.超调量 第21页，共30页，编辑于2022年，星期一