《线性代数(经管类)》教学课件合集（第1~5章）.pptx

《线性代数(经管类)》 教学课件合集 （第1~5章） 第1章　行　列　式 数学是从人们的需要中产生的，行列式是人们从解线性方程组的需要中建立起来的。 2 1.1　二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 2. 三阶行列式 3 1.2　排列及其逆序数 4 1.3　n阶行列式 5 1.4　行列式的性质 6 1.5　行列式按行(列)展开 7 1.6　克莱姆(Cramer)法则 8 小 结 1. 行列式的概念 2. 行列式的性质 3. 行列式按行(列)展开 4. 范德蒙(Vandermonde)行列式 5. 克莱姆(Cramer)法则 9 阶梯化训练题 基础能力题 综合提高题 参见教材P18 10 第2章　矩　　阵 矩阵也如行列式一样，是从研究线性方程组所引出的。不过行列式是从特殊的线性方程组，即未知量个数与方程个数相同，而且只有唯一解，这样的方程组所引出；而矩阵是从一般的线性方程组所引出，所以矩阵就比行列式的应用广泛得多。 12 2.1　矩阵的概念 13 2.2　矩阵的运算 1. 矩阵的加法 2. 数与矩阵的乘法 3. 矩阵与矩阵的乘法 4. 矩阵的转置 5. 方阵的幂 6. 方阵的行列式 7. 方阵的伴随矩阵 14 2.3　矩阵分块法 15 2.3　矩阵分块法 16 2.4　可 逆 矩 阵 17 2.4　可 逆 矩 阵 18 2.5　矩阵的初等变换 19 2.5　矩阵的初等变换 20 2.5　矩阵的初等变换 21 2.6　矩 阵 的 秩 22 小 结 1. 矩阵概念 2. 矩阵的运算 3. 可逆矩阵 4. 分块矩阵 5. 初等矩阵 6. 矩阵的秩 23 阶梯化训练题 基础能力题 综合提高题 参见教材P45 24 第3章　线性方程组 线性方程组理论是线性代数的核心，大量的实际问题最后都归结为解线性方程组。尽管在第1章介绍了解线性方程组的克莱姆法则，但是引用克莱姆法则是有条件的。它要求未知量的个数与方程的个数相等，而且方程组的系数行列式不能等于零；而我们遇到的方程组大多不满足这样严格的条件。所以我们有必要研究解一般线性方程组的理论与方法，第2章介绍的矩阵理论与方法是解线性方程组的有力数学工具。 26 3.1　线性方程组的消元解法 27 3.1　线性方程组的消元解法 28 3.2　向量及其运算 29 3.3　向量组的线性相关性 1. 线性组合 2. 线性相关与线性无关 3. 线性相关性的基本理论 30 3.4　向量组的秩与极大线性无关组 31 3.5　线性方程组解的结构 32 3.5　线性方程组解的结构 1. 齐次线性方程组解的性质 2. 齐次线性方程组的基础解系和通解 3. 非齐次线性方程组解的性质 33 小 结 1. n维向量 2. 线性组合 3. 线性相关与线性无关 4. 线性组合、线性相关、线性无关的充分必要条件 5. 几个重要结论 6. 向量组的秩与极大线性无关组 7. 有相同线性关系的向量组 8. 线性方程组 34 阶梯化训练题 基础能力题 综合提高题 参见教材P80 35 第4章　矩阵的特征值 矩阵的特征值与特征向量的概念不仅在理论上很重要，而且在实际中应用广泛；如在力学、振动、稳定性、数理经济学、投入产出等方面都起着重要作用。 37 4.1　矩阵的特征值与特征向量 1. 矩阵的特征值与特征向量的基本概念 2. 特征值与特征向量的基本性质 38 4.2　相似矩阵与矩阵对角化 1. 相似矩阵及其性质 2. n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 39 4.3　实对称矩阵的特征值与特征向量 1. 向量内积 2. 正交向量组 3. 正交矩阵 4. 实对称矩阵的特征值与特征向量 40 小 结 1. 矩阵的特征值与特征向量的基本概念 2. 矩阵的特征值与特征向量的性质 3. 相似矩阵与矩阵对角化 4. n阶矩阵可对角化的条件 5. 向量内积 6. 正交向量组 7. 施密特(Schmidt)正交化方法 8. 正交矩阵 9. 实对称矩阵的性质 41 阶梯化训练题 基础能力题 综合提高题 参见教材P104 42 第5章　二　次　型 二次型理论起源于化二次曲线、二次曲面方程为标准形问题，化为标准形易于识别曲线、曲面的类型和研究其性质。 44 5.1　二次型与对称矩阵 1. 二次型及其矩阵 2. 线性变换 45 5.2　二次型的标准形与规范形 1. 二次型的标准形 2. 二次型的规范形 3. 用初等变换法化二次型为标准形、规范形 4. 用正交变换法化二次型为标准形 46 5.3　二次型与对称矩阵的正定性 47 5.3　二次型与对称矩阵的正定性 48 小 结 1. 基本概念 2. 二次型的标准形与规范形 3. 化二次型为标准形之方法 4. 二次型与对称矩阵的正定性 49 阶梯化训练题 基础能力题 综合提高题 参见教材P118