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三年级容斥原理50经典例题 例题1：有两块木板各长50厘米，把两块木板钉成一块长木板，中间钉在一起的重叠部分长8厘米。钉成的木板长 _____ 厘米。解：1、本题考查了学生的运算能力、应用能力。解决重叠问题时，要注意重叠的部分不能重复计算。 2、两块木板一共长50+50=100（厘米），如果钉在一起，说明原来的两个8厘米变成了一个8厘米，这样钉成的木板比100厘米少了8厘米，所以钉成的木板长100-8=92（厘米）。 例题2：有两张各长20厘米的纸条，粘贴在一起后的总长是36厘米，那么重叠部分长（  ）厘米。 A、2    B、4    C、8   D、16 解：1、此题考查孩子的应用能力、运算能力。孩子没有进行画图理解，只是凭自己的主观想象进行思考，没有找到总长度与重复部分长度之间的关系，在后面计算时出现错误。 2、两张纸条如果没有重叠，那么一共长20＋20＝40（厘米），而重叠后的长度是36厘米，短了40－36＝4（厘米），说明重叠部分的长度是4厘米。选择B。 例题3：某班在短跑、投掷和跳远三项检测中，有4人三项都未达到优秀，其他人至少有一项是优秀，下表是得优秀的情况，这个班共有多少人？ 解：根据题意画图 2、我们可以先算出19+20+21=60（人），但是这里有被重复算的和漏算的，我们要注意减去重复的部分，加上漏算的部分。 3、由图可知，6、9、10人都是两两重叠的部分，被多算了一次，要减去：60-6-9-10=35（人），但要注意，图中的3人，在计算19、20、21的和的时候被加了三次，在“-6-9-10”的时候又被减了三次，那么相当于漏算了这3人，所以我们应该将漏算的3人加上，35+3=38（人），这38人是至少有一项达到优秀的人数，算全班总人数，还需要加上三项都未达到优秀的4人，所以共有38+4=42（人）。 例题5：☆☆☆  一个班有30人，完成作业的情况有三种，只完成语文的，只完成数学的，两种都完成的。 已知完成语文作业的20人，完成数学作业的23人。求有多少同学只完成了一种作业？ 数形结合 例题6：☆☆☆ 一个班同学们完成作业的情况有四种，只完成语文的，只完成数学的，两种都完成的，两种都没做的。 已知完成语文作业的23人，完成数学作业的32人，两种都完成的8人，两种都没完成的5个，求班级一共有多少同学？ 找准部分 不重不漏 例题7：☆☆☆ 一个班40位同学，完成语文作业的26人，完成数学作业的18人，两种都没完成的6个，求两种作业都完成的同学有多少人？ 例题8：☆☆☆ 一个学校组织60位老师们去户外锻炼，报名去泉山公园的37人，报名云龙湖的42人，两个地方都没有去的8人，那么只报名其中一个地方的有多少人？ 例题9：☆☆☆ 1到100中，是2或者5的倍数的数有多少个？ 结合到数论知识的学习 例题10：☆☆☆ 1到100中，既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？ 3的倍数 4的倍数 12的倍数 例题11：☆☆☆☆ 编号是1到100的100盏走廊灯，第一次把编号是3的倍数的光拉一次开关，第二次把编号为5的倍数的灯拉一次开关。这时候仍然亮着的灯有多少盏？ 例题12：☆☆☆ 在50个同学里，喜欢看电影的15人，不喜欢唱歌的25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的5人，那么只喜欢唱歌的多少人？ 例题13：☆☆☆ 在40个同学里，每人都喜欢3种果汁的其中一种或几种。现在只知道喜欢喝橙汁的10人，15人不喜欢橙汁，却喜欢桃汁。只喜欢苹果汁的多少人？ 例题14：☆☆☆ 学校组织娱乐体育比赛，有三个项目轮滑、游泳、羽毛球。其中参加轮滑比赛的20人，参加游泳比赛的25人，参加羽毛球的30人，同时参加轮滑和游泳的8人，同时参加轮滑和羽毛球的7人，同时参加游泳羽毛球的6人，三种都参加的4人，问参加体育比赛的一共多少人？ 偶数层减，奇数层加 例题15：☆☆☆☆ 学校组织老师参加暑期的培训，一共有90位老师，其中32人参加了专业培训，20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业培训又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都没有参加的有25人，那么，三个培训都参加的有几个人？ 90-25=（32+20+40）-（13+8+10）+x 奇数层相加，偶数层相减，正向思考，逆向解题。 例题16：☆☆☆☆  同学们一共130人，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，那么有多少人没有参加任何小组？ 70+60+80=210（人） 210-60=150（人） 150-30=120（人） 130-120=10（人）