1.1正弦定理和余弦定理（4课时）.pptVIP

思考7：通过类比，a2，b2分别等于什么？ 思考8：上述三个等式称为余弦定理.如何用文字语言描述余弦定理？ 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍. 思考4： 若∠C为钝角， 是否成立？ 若∠A为钝角， 是否成立？ 若∠B为钝角， 是否成立？ C A B a b C A B a b D D 思考5：在任意三角形中，同理可得， , 因此有 该连等式称为正弦定理.如何用文字语言描述正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等. 知识探究（二）：正弦定理的向量证明 思考1：在△ABC中，向量 ， ， 之间有什么关系？ C A B a b 思考2：若∠A为锐角，过点A作单位向量i，使i⊥ ,则向量i与 , , 的夹角分别是什么？ C A B a b i 思考3：由 可得什么结论？ C A B a b i 思考4：若∠A为钝角，上述推理过程有什么变化？所得结论如何？ C A B a b i 思考5：若证明 ，应如何作单位向量i？ C A c b B i 理论迁移 例1 在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形. C=66.2°，b≈80.1cm，c≈74.1 cm. 例2 在△ABC中，已知a=20cm， b=28cm，A=40°，解三角形. 例3 在△ABC中，已知a=60cm，b=50cm，A=38°，解三角形. sinB≈0.8999，B≈64°，C=76°，c≈30 cm；或B≈116°，C=24°，c≈13 cm. sinB≈0.5131，B≈31°，C=111°，c≈91 cm 小结作业 1.三角形的三个内角及其对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 2.正弦定理的外在形式是公式，它由三个等式组成即 ， ， 每个等式都表示三角形的两个角和它们的对边的关系. 3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题：一类是已知两角和一边解三角形；另一类是已知两边和其中一边的对角解三角形.对于第二类问题，要注意确定解的个数. 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 第二课时 问题提出 1.正弦定理的外在形式和数学意义分别是什么？ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等. 2.在解三角形中，利用正弦定理可以解决哪两类问题？ 已知两角和一边解三角形； 已知两边和其中一边的对角解三角形. 3.在正弦定理中， 有什么几何意义？利用正弦定理可以得到哪些相关结论？这需要我们作进一步了解和探究，加深对正弦定理的理性认识. 3.在正弦定理中， 3.在正弦定理中， 探究（一）：正弦定理的几何意义 思考1：在直角三角形ABC中， 等于什么？ C A B a b c 3.在正弦定理中， 3.在正弦定理中， 思考2：如图，作△ABC的外接圆，你能构造一个一条直角边长为a，其对角大小为A的直角三角形吗？ D C A B a O 思考3：设△ABC的外接圆半径为R，则 等于什么？ 思考4：如图，若∠A为钝角，上述结论还成立吗？ 若∠A为直角呢？ D C A B a O 探究（二）：正弦定理的变式拓展 思考1：在三角形中有“大边对大角”原理，如何利用正弦定理进行理论解释？ 思考2：利用等比定理，正弦定理可作哪些变形？ 思考3：利用正弦定理如何求三角形的周长？ 思考4：设△ABC的外接圆半径为R，则其 面积公式 可以作哪些变形？ 思考5：在△ABC中，设∠A的平分线交BC 边于点D，则 （角平分线定理），你能用正弦定理证明这个结论吗？ C A B D 理论迁移 例1 在钝角△ABC中，已知AB= ，AC=1，B=30°，求△ABC的面积. 例2 在△ABC中，已知 ，sinB=sinC，且△ABC的面积为 ，求c边的长. 例3 在△ABC中，已知acosB=bcosA，试确定△ABC的形状. 等腰三角形 例4 在△ABC中，已知 ，求角A的值. 120° 小结作业 1.正弦定理是以三角形为背景的一个基本定理，它不仅可以用来求三角形的边角值，而且可以在三角变换中实现边角转化，是解决三角形问题的一个重要工具. 2.