2.2等差数列（2课时）.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 温故知新 1.数列有哪几种表示方法？ 通项公式法、列表法、图象法、递推法. 2.数列的种类有很多，不同的数列各有其特点，我们将探究一类数列的变化规律，并形成相关理论. 知识探究（一）：等差数列的基本概念 思考1：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？ 0，5，10，15，20，25，…. 思考2：在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），从小到大组成一个什么数列？ 48，53，58，63. 思考3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？ 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 思考4：我们把上述数列都叫做等差数列，你能给出等差数列的一般定义吗？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）. 思考5：设等差数列{an}的公差为d，如何用递推公式描述等差数列的定义？ 思考6：在等差数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？ an－1＋an＋1＝2an（n≥2） 思考1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？ 思考2：如何证明上述结论？ 知识探究（二）：等差数列的通项公式 累加法 思考3：将等差数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？等差数列的图象有何特征？ n an 思考4：下面四个等差数列的通项公式分别是什么？ （1）0，5，10，15，20，25，…. （2）48，53，58，63. （3）18，15.5，13，10.5，8，5.5. （3）an=20.5－2.5n； （1）an=5n－5； （2）an=5n＋43； 思考5：设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，d＜0，d＝0时，数列{an}有什么特点？ d＞0时，{an}是递增数列； d＜0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列. 理论迁移 例1 求等差数列8，5，2，…的第20项. 例2 判断－401是不是等差数列： －5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？ 例3 在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an. * * * * * * * * * * * * * * * * *