试卷—2022届—炎德·英才大联考长沙市一中高三月考试卷（一）.docxVIP

炎德·英才大联考长沙市一中2022届高三月考试卷(一) 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知复数，(为虚数单位)，若是纯虚数，则实数( ) A. B. C. D. 2.若(且)，，则( ) A.， B.， C.， D.， 3.已知圆，则过圆上一点的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值()被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国年数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 国内生产总值/万亿 69.89 74.64 83.20 91.93 99.09 根据表中数据，年我国的平均增长量为( ) A.万亿 B.万亿 C.万亿 D.万亿 5.在中，为中线上的中点，若，则等于( ) A. B. C. D. 6.某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学从中选门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于(注：) A. B. C. D. 8.已知数列，满足且.设是数列的前项和，若，则的值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 10.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减 C.函数的图象关于点对称 D.在上的最小值为 11.已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是( ) A. B. C. D. 12.如图，在棱长为的正方体中，为线段上的动点，下列说法正确的是( ) A.对任意点，平面 B.三棱锥的体积为 C.线段长度的最小值为 D.存在点，使得与平面所成角的大小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的图象在点处的切线方程为__________. 14.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________. 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则的面积等于__________. 16.甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则__________，__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)设为边上一点，且，若，.求的面积. 18.(本小题满分12分) 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务.年月日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有人. (1)完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 (2)为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，分别为，的中点. (1)求