【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）解析版.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 由得，所以该式不一定成立，sinx有可能是负数，所以选项A错误； .所以选项B正确； =表示单位圆上的点和（-2,0）所在直线的斜率的绝对值，数形结合观察得到，所以选项C正确； ，所以选项D正确. 故答案为A 2．（2018·四川·高三竞赛）函数的最大值为（???????）. A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 因为，令 ， 则，于是 令，则. 由知或1. 因为，于是的最小值是，所以的最大值是. 故答案为:B 3．（2019·全国·高三竞赛）函数的值域为（???????）（表示不超过实数的最大整数）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 .. 下面的讨论均视. （1）当时，； （2）当时，； （3）当时，； （4）当或时，； （5）当时，； （6）当时，； （7）当时，. 综上，. 故答案为D 4．（2010·四川·高三竞赛）已知条件和条件．则是的（???????）． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】 因，所以，是的充要条件． 5．（2018·全国·高三竞赛）在中，，，则的取值范围是（???????）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【详解】 由条件有 . 利用辅助角公式有 ， 所以，或者或者, 即或者或者,亦即中有一个为. 若,则，所以，只能，此时，,矛盾； 若，则,所以，只能，从而，，亦矛盾. 选C. 二、填空题 6．（2018·江西·高三竞赛）若三个角、、成等差数列，公差为，则______． 【答案】??????? 【解析】 【详解】 根据，， 则，． 所以，，． 则． 故答案为-3 7．（2018·广东·高三竞赛）已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则___________. 【答案】 【解析】 【详解】 因为A、B、C成等差数列，，，因此. 又因为a、c、成等比数列，所以，. 由正弦定理， 整理得，，. 所以，，，. 故，所以. 故答案为 8．（2019·全国·高三竞赛）设锐角、满足，且，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】 由已知等式得， . 但锐角，故 . 故答案为 9．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________． 【答案】 【解析】 【详解】 解析：当时，， 当时，，其中且， 画出图象可得函数周期为． 故答案为：. 10．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______． 【答案】12121 【解析】 【详解】 , , 考虑的周期为4,分四种情况考虑 (1)当(为正整数)时, , 所以; (2)当时，,无正整数解; (3)当时，,无正整数解; (4)当时，,此时， 综上,或, 故答案为：12121. 11．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【详解】 解析：记中A、B、C所对的边分别是a、b、c， 如图，设内切圆的半径为， 则，，， 故，故， 即， 故答案为：7 12．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 【答案】16 【解析】 【详解】 解析： ． 令，则 ． 当时，，所以， 故． 故答案为：16 13．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 【答案】. 【解析】 【详解】 ， 同理， 故， 而， 因为，故. 当且仅当时，各等号成立， 故答案为：. 14．（2021·全国·高三竞赛）已知三角形的三个边长成等比数列，并且满足.则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【详解】 由条件，结合余弦定理，则有， 从而，而是最大角，从而. 故答案为：. 15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范是___________. 【答案】 【解析】 【详解】 解析： . 令，则，且， 于是， 为然m是上的减函数，所以，即. 故答案为：. 16．（2021·浙江·高三竞赛）在中，，.若动点，分别在，边上，且直线把的面积等分，则线段的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，设, 所以,所以, 由余弦定理可得,, 易得,所以, 所以, 则