第8讲 二次函数与实际问题-讲义2021-2022学年九年级数学人教版上册（学生版）.docx

第8讲 二次函数与实际问题 知识导航1．建立数学模型，确定二次函数的解析式；2．利用二次函数的性质，解决实际生活中的最值问题；3．分段函数关系式的确定. 【板块一】球类运动问题方法技巧由几个特征点，确定函数关系式；求字母系数的取值问题，可构造不等式求解. 【例】如图，排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点，其运行的高度y(m）与运行的水平距离x(m）満足关系式 y＝a（x－6）2＋h，已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．（1）当h＝2.6时,求y与x的函数关系式（不要求写出自变x的取值范围）；（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网又不出边界，则h的取值范围是多少?  针对练习1 1．小明为了检测自己实心球的训练情况，在一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0，），球在最高点B的坐标为（3,. (1)求抛物线的解析式; (2)已知某市男子实心球的得分标准如表; 得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 掷远（米 8.6 8.3 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4 3.5 3.0 求小明在实球训练中的得分; （3）在小明练习实心球的正前方离投掷点7米处有一个身高1.2米的小友在玩耍，问该小朋友是有危险如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由？ 【板块二】桥梁、隧道问题 方法技巧 建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并结合函数图象进行分析. 题型一 水位变化问题 【例1】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED．DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以FD所在的直线为x轴抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式;（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：小时）的变化满足函数关系式：h＝．且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 题型二 限宽限高问题【例2】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系.（1）求该抛物线的解析式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型供壁上需要安装两排禁示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m,那么，两排灯的水平距离最小是多少米？ 针对练习21．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米.（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现在有一辆载有救援物资从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行．试问：汽车按原来速度行驶，能否安全过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？ 【板块三】 市场销售问题方法技巧 通过“利润＝售价-进价”“”等公式建立函数模型，把利润问题转化成函数问题来解决.【例】武汉市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天） 1 3 10 20 21 22 40 日销售量m(件) 98 94 80 60 61 62 80 未来40天内，该商品每天的价格y（元／件）与时间t（天）的函数关系式为： （t为整数）,根据以上提供的条件解决下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1≤t≤20，21≤t≤40时，满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式;（2）请预测未来20天中哪一天的日销售利最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜40给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐后的日销利润随时间t（天