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考研数学——数学大题 考研数学 基础题部分： 基础题部分的题目至少有1/3是可以通过技巧进行解题， 选择填空的技巧见给你的武忠祥的介绍 大题部分： 每年的大题的基本题难度和选择题的相近。 总结一下近5年的大题情况。 10年 函数极限，反常积分判收敛法，曲线曲积分及第一类曲线积分，幂级数求和，变上限函数，几何体的形心 线性代数中的正交变化和二次型 随机变量分布与数理统计 09年 函数极限，定积分求旋转体的体积，曲面积分运算，数项的求和，多元函数的极值，二阶微分方程，拉格朗日 特征值和规范形 随机变量分布与数理统计 08年 函数极限，对定积分上限变量的求导，曲面曲线积分，展开傅里叶级数，多元函数的极值，一元微分方程求解 行列式的运算 随机变量分布与数理统计 07年 函数极限的运算，函数的微分及其性质，二重变换及运算，曲线曲面积分，微分方程的计算 线性方程组的求解，特征值特征向量的计算，矩阵的变换及行列式 随机变量分布与参数估计 06年 函数的极值计算，级数项的展开，函数的微分和性质，二重积分变换及运算，曲线曲面积分 矩阵及行列式的变换，线性方程组的求解，特征值和特征矩阵的计算， 随机变量分布与参数估计 通过以上五年的分析可以看出以下几点： 1、 题型是基本固定的，如果章节合并之后，基本是每一章都出一道题，大题是没有特殊值替代的技巧的，要普通思维一步步做，不要想什么跳跃思维，但是是若干个基础知识点的结合，另一方面大题比较灵活的地方在于对题干的认识，是这个意思，题干中的每一句话都要转化成对应的知识点，所以要先看结论后读题干，每一句话都是一个条件，都会有暗示的作用。 例如： 2010年的17题 （1） 比较和的大小说明为什么 （2） 记求极限 很明显第一问，想到积分的比较定理，就是和，由于这里的积分上下限是相同的，所以比较被积分项，同时这里看到所给项都是指数形式所以想到用比值法，当然也可以开方之后比较，可以得出 第二问，明显的就是在第一问的基础之上的得出结论的，明显在第一问得到条件 ，想到夹逼定理，但是不知道底线是多少，所以先对右侧进行积分，由于，利用分步积分的方法很快得到，所以猜测 好的解题是一件很自然的事情，是和出题者思路不谋而合的过程。 2、 奇数年的题目出的较为简单，偶数年的题目较难，比如去年的概率题，还有单调区间及其极值的问题，都比较复杂。08年的线性方程组的计算题，所以你一定要放心，明年的题目不会太难的。 3、 对10年的大题进行一个考点的总结，基本上不会出这个范围的，放心的看看，是没有问题的。 1、 最令人讨厌的题型 高等数学： 1、 未知变量题 比如09年18题，05年18题，04年15题，02年6大题等这些题的特点就是有不确定的未知量，比如、，这些未知量只有存在性，但是不能确定具体的值是什么。? ? 特点： 抽象的未知数，不知道该如何下手。 解决方法： 一、 中值定理，微分中值，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛尔定理 二、 拉格朗日乘数法，常用方法之一，特点明显，所以在习题中常见，出现在 08年17题，07年17题，2002八题 一般是有完整的条件，要求在完整的条件下求一个未知方程的目标值。 三、 构造特殊函数法，一般是把要求的不确定变量移到等式的一边，构造原函数 这其中的三点都十分的重要，需要一一进行解析。 （1） 中值定理等的解析 近年来考察相关考点的题有09年18题（洛尔定理，拉格朗日中值定理，）04年15题，05年18题（洛尔定理）， 中值定理的题的解题思路： 可以发现在解题中中值定理和构造函数法是经常一起使用的，这是因为中值定理是解题的核心，而构造函数则是解题的关键，很多人都是知道用中值定理解题，但是不知道该如何利用构造函数法来求解。对于中值定理的解析主要讲如何利用中值定理的思想，或者合理的定位中值定理的思想。 洛尔定理：至少存在一点使得，洛尔中值定理中最明显的特征就是要找到，所以对于很多的问题而言，存在不包含分数的等式就意味着有可能要利用洛尔定理进行解题。以07年19题为例 例：设函数，在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得 分析：看到等式想想到洛尔定理，移项构造函数，同时发现在条件中给了相等的条件，但是给了两个等式，就想到是结合的形式，通过移项得到这就涉及到如何构造函数的问题了，设此时的函数为，，则容易得出，同时由于所求的等式为二阶导数，而题目所给的为未求导的条件所以可能需要用到两次中值定理。未求导函数可能是，分别带入点得，，然后继续看条件，发现还有条件没有用到就是：在内具有二阶导数且存在相等的最大值，也就是说设在区域内的最大值别设为，那么也就是说，，也就是说，，也就是说在设存在点那么于是，就很容易的根据洛尔定理可知 设存在点，使得，另设存在点使得即存在点，解答略。 拉格朗日