人教版高中数学选修三全册教学课件.ppt

[解析]　由于圆柱形零件的外径尺寸X～N(4，0.25)，由正态分布的特征可知，X在区间(4－3×0.5,4＋3×0.5)(即(2.5,5.5))之外取值的概率约为0.002 7．而5.7?(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批产品是不合格的． [规律方法]　解答正态分布的实际应用题的关注点 (1)方法：转化法，把普通的区间转化为3σ区间，由特殊区间的概率值求出． (2)理论基础：①正态曲线的对称性；②曲线与x轴之间的面积为1；③P(μ－σ≤X≤μ＋σ)，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)的概率值． 【对点训练】?　在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)． (1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110]内的概率； (2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人． [解析]　∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝10． (1)在该正态分布中，μ－2σ＝70，μ＋2σ＝110， ∵P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5， ∴考试成绩ξ位于区间(70,110]内的概率为0.954 5． (2)μ－σ＝80，μ＋σ＝100， ∵P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7， ∴考试成绩ξ位于区间(80,100]内的概率为0.682 7． 由共有2 000名考生，知考试成绩在(80,100]间的考生大约有2 000× 0.682 7≈1 365(人)． 题型三 标准正态分布及其应用? 　　　　　在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名． (1)试问此次参赛学生总数约为多少人？ (2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可供查阅的(部分)标准正态分布表Φ(x0)＝P(x＜x0) 典例 4 x0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2 0.8849 0.8869 0.888 0.89077 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9316 1.9 0.97713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 【对点训练】?　设随机变量X～N(0,1)， (1)求Φ(－3)的值； (2)若Φ(0.42)＝0.662 8，求Φ(－0.42)． 易错警示 对正态曲线的性质理解不准确致错 　　　　　设ξ～N(1,4)，那么P(5＜ξ＜7)＝____________． [错解]　因为ξ～N(1,4)，所以μ＝1，σ＝2， P(5＜ξ＜7)＝P(－5＜ξ＜－3)． 0.021 5　 典例 5 则P(5＜ξ＜7)＝P(－5＜ξ＜7)－P(－3≤ξ≤5) ＝P(1－6＜ξ＜1＋6)－P(1－4≤ξ≤1＋4) ＝P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)－P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ) ≈0.997－0.954 ＝0.043． 课堂检测?固双基 [解析]　正态曲线函数的图象关于直线x＝μ＞0对称，故选D． D　 B　 3．若随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤a)＝P(X＞a)，则a的值为 (　　) A．0 B．μ C．－μ D．σ [解析]　随机变量X～N(μ，σ2)， ∵P(X≤a)＝P(X＞a)，P(X≤a)＋P(X＞a)＝1， ∴x＝a为相应正态曲线的对称轴． ∴a＝μ． B　 4．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(1＜ξ≤3)＝ (　　) (参考数据：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.997 4) A．0.682 6 B．0.341 3 C．0.954 4 D．0.477 2 B　 5．在某项测量