高中数学人教新课标B版必修3--《我国古代数学家秦九韶》课件2.ppt

秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。 汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。 （2）韩信点兵 4.正负开方术 高次方程的解法： 秦九韶在《数书九章》中还创拟了正负开方术， 即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的 最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人 霍纳的同样解法早572年。秦九韶的正负开方术，列算 式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常 为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律， 并且扩充到任何高次方程中去。 　　此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘 对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九 韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中 的解法。在欧洲最早是1559年布丢给出的，他开始用不 很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年， 且理论上的不完整也逊于秦九韶。 * * * 九韶生平 数学成就 考题再现 《数书九章》 秦九韶算法 三斜求积术 大衍求一术 正负开方术 一.秦九韶生平： 秦九韶（公元1202－1261），字道古， 现四川省安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、 朱世杰并称宋元数学四大家。 其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、 秘书少监。 秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231）， 秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、 参议官、州守、同农、寺丞等职。 先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官， 1261年左右被贬至梅州（今广东梅县）， 不久死于任所。他在政务之余，对数学进行 虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、 音律、营造等资料，进行分析、研究。 二.秦九韶的数学成就： 秦九韶的代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表作之一。书中的一次同余式（大衍求一术）和高次方程的解法（正负开方术）比西方欧拉和霍纳等数学家的解法要早500多年。由于他和他同时代的其他数学家的贡献，使我国数学在当时处于世界领先地位，他是中国人的骄傲。 《数书九章》是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大类，列出81道题。有趣的是，从作者的名字、 书名到题目共四个“九”，即“九韶” 、 “九章” 、 “九类” 、 “九题”。这部书的每一题都有“术”，即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数学发展的突出特色：算法化。这部书的另一个重要特色是理论联系实际。书中大多数问题都是来自实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考，并将他们抽象为数学问题，研究这些问题的算法。 二.秦九韶的数学成就： 《数书九章》凝聚着秦九韶艰辛的劳动，它在中国和世界数学史中都占有重要的地位。最值得称赞的是，秦九韶创造的一些算法（例如，多项式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法。 周朝数学便属“六艺”（礼，乐，射，御，书，数）之一。学者和官员们历来重视崇尚数学。人们因为要认识世界的规律，产生了数学。从大的方面说，数学可以认识自然，理解人生；从小的方面说，数学可以经营事物，分类万物。我坚信，世间万物都与数学有关。 1.秦九韶算法 多项式求值的方法： 《数书九章》——秦九韶算法 设 是一个n 次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 例： 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形： 按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2 2.三斜求积术 已知三角形三边长，求三角形的面积方法： 已知三角形的三边长，求三角形的面积。 秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。” (1)海伦—秦九韶公式： (2)圆内接四边形面积公式： 若圆内接四边形的边长分别为a,b,c,d，则其面积为 (3)