- 1、本文档共29页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
2023中考数学复习初中数学 旋转专项综合练
一、旋转
1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)请问EG与CG存在怎样的数量关系,并证明你的结论;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?(请直接写出结果,不必写出理由)
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)结论仍然成立
【解析】
【分析】
(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证出CG=EG.
(2)结论仍然成立,连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点;再证明△DAG≌△DCG,得出AG=CG;再证出△DMG≌△FNG,得到MG=NG;再证明△AMG≌△ENG,得出AG=EG;最后证出CG=EG.
(3)结论依然成立.
【详解】
(1)CG=EG.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCF=90°.在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴CG=FD,同理.在Rt△DEF中,EG=FD,∴CG=EG.
(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG(SAS),∴AG=CG;
在△DMG与△FNG中,∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,∴△DMG≌△FNG(ASA),∴MG=NG.
∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90°,∴四边形AENM是矩形,在矩形AENM中,AM=EN.在△AMG与△ENG中,∵AM=EN,∠AMG=∠ENG,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(SAS),∴AG=EG,∴EG=CG.
证法二:延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC.在△DCG与△FMG中,∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,∴△DCG≌△FMG,∴MF=CD,∠FMG=∠DCG,∴MF∥CD∥AB,∴EF⊥MF.
在Rt△MFE与Rt△CBE中,∵MF=CB,∠MFE=∠EBC=90°,EF=BE,∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB,∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°,∴△MEC为直角三角形.
∵MG=CG,∴EG=MC,∴EG=CG.
(3)(1)中的结论仍然成立.理由如下:
过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.
由于G为FD中点,易证△CDG≌△MFG,得到CD=FM,又因为BE=EF,易证∠EFM=∠EBC,则△EFM≌△EBC,∠FEM=∠BEC,EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°,∴∠FEC+∠FEM=90°,即∠MEC=90°,∴△MEC是等腰直角三角形.
∵G为CM中点,∴EG=CG,EG⊥CG
【点睛】
本题是四边形的综合题.(1)关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答;(2)关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质解答.
2.请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接求证:的面积为提示:过点D作BC边上的高DE,可证≌
探究2:如图2,在一般的中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接请用含a的式子表示的面积,并说明理由.
探究3:如图3,在等腰三角形ABC中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接试探究用含a的式子表示的面积,要有探究过程.
【答案】(1)详见解析;(2)的面积为,理由详见解析;(3)的面积为.
【解析】
【分析】
如图1,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出≌,就有进而由三角形的面积公式得出结论;
如图2,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出≌,就有进而由三角形的面积公式得出结论;
如图3,过点A作与F,过点D作的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出,由条件可以得出≌就可以得出,由三角形的面积公式就可以得出结论.
【详解】
如图1,过点D作交CB的延长线于E,
,
由旋转知,,,
,
,
,
在和中,
,
≌
,
,
;
的面积为,
理由:如图2,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E,
,
线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BE,
,,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,
;
如图3,过点A作与F,过点D作
您可能关注的文档
- 2023压轴题初中数学 旋转综合题含答案解析.doc
- 2023压轴题初中数学 旋转综合题汇编附答案解析.doc
- 2023压轴题二轮 初中数学 旋转 专项培优含详细答案.doc
- 2023压轴题培优 易错 难题(含解析)之初中数学 旋转附详细答案.doc
- 2023压轴题易错题专题复习-初中数学 旋转练习题及答案.doc
- 2023压轴题专题《初中数学 旋转》综合检测试卷含答案.doc
- 2023中考数学备考之初中数学 旋转压轴突破训练∶培优 易错 难题篇及答案(1).doc
- 2023中考数学备考之初中数学 旋转压轴突破训练∶培优易错试卷篇含答案解析(1).doc
- 2023中考数学二轮 初中数学 旋转 专项培优 易错 难题附答案解析.doc
- 2023中考数学专题复习分类练习 初中数学 旋转综合解答题及答案解析.doc
文档评论(0)