第七章 空间解析几何曲面.pptVIP

第29页，共53页，编辑于2022年，星期日 第30页，共53页，编辑于2022年，星期日 第31页，共53页，编辑于2022年，星期日 第32页，共53页，编辑于2022年，星期日 第33页，共53页，编辑于2022年，星期日 第34页，共53页，编辑于2022年，星期日 第35页，共53页，编辑于2022年，星期日 第36页，共53页，编辑于2022年，星期日 第37页，共53页，编辑于2022年，星期日 第38页，共53页，编辑于2022年，星期日 第七章 空间解析几何曲面 第1页，共53页，编辑于2022年，星期日 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 一、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 1. 空间直角坐标系的基本概念 Ⅰ 第2页，共53页，编辑于2022年，星期日 向径 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 第3页，共53页，编辑于2022年，星期日 例1. 在 z 轴上求与两点 等距 解: 设该点为 解得 故所求点为 及 离的点 . 2、空间两点间的距离公式: 第4页，共53页，编辑于2022年，星期日 提示: (1) 设动点为 利用 得 (2) 设动点为 利用 得 且 思考: (1) 如何求在 xoy 面上与A , B 等距离之点的轨迹方程? (2) 如何求在空间与A , B 等距离之点的轨迹方程 ? 第5页，共53页，编辑于2022年，星期日 二、曲面及其方程 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 解:设轨迹上的动点为 轨迹方程. 1、曲面方程的概念 第6页，共53页，编辑于2022年，星期日 定义. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 第7页，共53页，编辑于2022年，星期日 坐标轴 : 坐标面 : 2、常见的曲面方程 第8页，共53页，编辑于2022年，星期日 故所求方程为 例1. 求动点到定点 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 表示上(下)球面 . 第9页，共53页，编辑于2022年，星期日 例2. 研究方程 解: 配方得 此方程表示: 说明: 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 的球面. 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 第10页，共53页，编辑于2022年，星期日 3、柱面的方程 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 过此点作 柱面. 对任意 z , 平行 z 轴的直线 l , 表示圆柱面 在圆C上任取一点 第11页，共53页，编辑于2022年，星期日 定义. 平行定直线 l 并沿定曲线 C 移动的直线形成 的轨迹叫做柱面. ? 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xoy 面上的抛物线. z 轴的椭圆柱面. ? z 轴的平面. ? 表示母线平行于 (且 z 轴在平面上) 表示母线平行于 C 叫做准线, l 叫做母线. 第12页，共53页，编辑于2022年，星期日 一般地,在三维空间 柱面, 柱面, 平行于 x 轴; 平行于 y 轴; 平行于 z 轴; 准线 xoz 面上的曲线 l3. 母线 柱面, 准线 xoy 面上的曲线 l1. 母线 准线 yoz 面上的曲线 l2. 母线 第13页，共53页，编辑于2022年，星期日 斜率为1的直线 平面解析几何中 空间解析几何中 方 程 平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0) 半径为 3 的圆 以 z 轴为中心轴的 圆柱面 平行于 z 轴的平面 思考与练习 1. 指出下列方程的图形: 第14页，共53页，编辑于2022年，星期日 定义2. 一条平面曲线 三、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转 一周 所形成的曲